Dejemos que $a \in \mathbb{R}$ y considerar el intervalo medio abierto $(a,a]$ .
¿Es correcto escribir este intervalo medio abierto como $(a,a]=\{\emptyset \}$ ? O $(a,a]=\{a \}$ ?
No sabía que esta diferencia era importante, así que gracias. Así que puedo aclarar, $\{ \emptyset \}$ es el conjunto que contiene al conjunto vacío; ¿es éste un conjunto cualquiera que contiene al conjunto vacío?
@möbius EL conjunto que contiene el conjunto vacío. Sólo "hay" uno, ya que si dos conjuntos tienen los mismos elementos, son el mismo conjunto.
No. Porque $\emptyset$ el conjunto vacío, no es un número real, es decir, no es un elemento de $\mathbb R$ el conjunto $\{\emptyset\}$ es no un subconjunto de $\mathbb R$ . Por otro lado, $(a,a]$ es un subconjunto de $\mathbb R$ Por lo tanto, no puede haber igualdad.
Sin embargo, estás cerca, ya que $(a,a]$ es el conjunto vacío, por lo que $(a,a]=\emptyset=\{\}$ .
Estoy de acuerdo en que $\varnothing$ no es un número real. Pero (en algunas formulaciones) puede serlo. Esos raros teóricos del modelo comienzan con el cero como $\varnothing$ y luego construir el sistema numérico a partir de eso...
Sólo el número natural cero es el conjunto vacío; el número real cero es un corte de Dedekind o una clase de equivalencia de secuencias de Cauchy, y en cualquier caso el número real cero no es el conjunto vacío. @GEdgar
@CarlMummert En el modelo estándar de los números reales. Es posible construir un modelo de reales que tenga el conjunto vacío como cero.
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$(x,y]:=\{r \in \mathbf{R}: x<r\le y\}$ . Por lo tanto, está vacío.
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No es el conjunto que contiene el conjunto vacío, es sólo el conjunto vacío
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$\varnothing\neq\{\varnothing\}$ .
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Posible duplicado de [Es $[a, a)$ igual a $\{a\}$ o $\varnothing$ ?](http://math.stackexchange.com/questions/975676/is-a-a-equal-to-a-or-varnothing)