Es $(a,a]=\{\emptyset\}$ ?

Question

Dejemos que $a \in \mathbb{R}$ y considerar el intervalo medio abierto $(a,a]$ .

¿Es correcto escribir este intervalo medio abierto como $(a,a]=\{\emptyset \}$ ? O $(a,a]=\{a \}$ ?

Answer 1

No, $(a,a]$ no tiene elementos. Está vacío. No hay ningún número real $x$ tal que $a < x \le a$ . Pero tú no escribir eso como $\{\varnothing\}$ . Se escribe como $\varnothing$ . ¿Ves la diferencia?

Answer 2

No. Porque $\emptyset$ el conjunto vacío, no es un número real, es decir, no es un elemento de $\mathbb R$ el conjunto $\{\emptyset\}$ es no un subconjunto de $\mathbb R$ . Por otro lado, $(a,a]$ es un subconjunto de $\mathbb R$ Por lo tanto, no puede haber igualdad.

Sin embargo, estás cerca, ya que $(a,a]$ es el conjunto vacío, por lo que $(a,a]=\emptyset=\{\}$ .