Estoy estudiando algunos teoremas sobre combinatoria, teoría de conjuntos, especialmente teorema de Ramsey y Hindman del teorema. Creo que me voy a hacer una pregunta tonta, pero soy demasiado involucrados en el tema para pensar claro.
Como en el título, estoy buscando un finito coloración $c: \mathbb{N} \rightarrow \{1, \ldots, k\}$ tal que no es monocromática conjunto que es cerrado bajo la suma.
Estoy convencido de que uno puede hacer esto usando sólo dos colores. He pensado en esto durante demasiado tiempo ahora, pero he encontrado algunas de las condiciones necesarias.
El conjunto de todos los números no pueden ser pintado con el mismo color, de lo contrario, sería un infinito monocromática conjunto cerrado bajo la suma. Lo mismo con cada número natural k, el conjunto de $k\mathbb{N} = \{kn \mid n \in \mathbb{N} \}$ es cerrado bajo la adición de modo que usted tiene a color con ambos colores. (cada "cola" tiene que contener dos elementos con diferentes colores)
He pensado acerca de la definición de una función de $h: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ donde $h(n)$ es la potencia máxima de dos en $n$, y por esta función la definición de una coloración $c: \mathbb{N} \rightarrow \{1,2\}$ donde $c(n) = 1$ fib $h(n)$ es incluso. Pero cuando tengo que dar una rigurosa prueba, me quedo atascado. Espero que alguien me puede ayudar.
