Método de bisección para la búsqueda de raíces

Question

Mi profesor de la universidad nos dio un proyecto. Quiere que creemos un programa que ejecute un método de bisección modificado para una función pero no buceando cada vez que el rango por $2$ pero dividiéndolo con un número aleatorio. El proceso se detiene cuando $6$ se produce la precisión de los dígitos. Mi problema es encontrar la condición correcta para dejar de encontrar raíces.

*En la Bisección clásica cuando nos da precisión (por ejemplo, $6$ ) hay una fórmula para las iteraciones que dice:

Dada una función $f$ definido en $(a,b)$ ,

$N> \frac{ \ln(b-a)-\ln k }{\ln2}$ con

$N$ número de iteraciones

$k: \frac12 \times 10^{-n}$ con $n$ siendo la precisión deseada ( $6$ en este ejemplo).

Answer 1

Escribe un bucle while, en cada paso, comprueba el tamaño del intervalo en el que estás trabajando $(a_k,b_k)$ Puede detenerse cuando $b_k-a_k < 10^{-6}$ .

Si se conoce más información sobre cómo se va a extraer el número aleatorio, como por ejemplo $\frac{b_k-a_k}{b_{k-1}-a_{k-1}} \leq r$ para alguna constante $r$ deberías ser capaz de salir con una forma cerrada.