El modelo Rabi describe un sistema de dos niveles que interactúa a través de un acoplamiento lineal con un oscilador armónico cuantizado, y está descrito por el hamiltoniano $$ H_{\rm{Rabi}}=\hbar\omega\, a^\dagger a +\hbar\omega_0\,\sigma_3+\hbar g\,\sigma_1(a+a^\dagger). \tag1 $$ Aquí $[a,a^\dagger]=1$ , $\sigma_i$ son las matrices de Pauli en el sistema de dos niveles, y $g$ representa el acoplamiento. Cuando se deriva un modelo de este tipo para un sistema físico, normalmente hay que suponer que (i) sólo hay dos niveles de energía atómica implicados en el experimento, (ii) sólo hay un modo del campo bosónico relevante (por ejemplo, el campo del láser dentro de una cavidad) que está lo suficientemente cerca de la resonancia como para importar, (iii) el acoplamiento es lineal y que los términos de tipo cuadrupolar como $(a+a^\dagger)^2$ no se acoplan o se acoplan muy débilmente, y (iv) que el átomo de dos niveles no tiene momento dipolar permanente. Bajo estos supuestos, la ecuación (1) se deduce.
La mayoría de los sistemas físicos, en cambio, admiten otra aproximación, denominada aproximación de onda rotatoria (RWA). En este caso, el término de acoplamiento se descompone en términos de rotación lenta y rápida, en la forma $$ \sigma_1(a+a^\dagger)=(\sigma_++\sigma_-)(a+a^\dagger)=(\sigma_+ a+\sigma_-a^\dagger)\quad+\stackrel{\rm counter-rotating\, terms}{\overbrace{(\sigma_-a+\sigma_+a^\dagger)}}. $$ En una imagen de interacción, las oscilaciones de los términos del primer paréntesis, a frecuencias $\omega_0$ y $\omega$ se anulan (al menos aproximadamente), mientras que los llamados términos contrarrotantes oscilan a la frecuencia $\omega+\omega_0$ que es muy alto en los experimentos habituales, por lo que su efecto suele ser muy pequeño. Si se ignoran estos términos, se obtiene el hamiltoniano de Jaynes-Cummings, $$ H_{\rm{JC}}=\hbar\omega\, a^\dagger a +\hbar\omega_0\,\sigma_3+\hbar g\,(\sigma_+ a+\sigma_-a^\dagger), \tag2 $$ que es mucho más fácil de manejar que el de Rabi completo, y que ha demostrado ser extremadamente exitoso en la descripción de una amplia variedad de sistemas experimentales diferentes.
Sin embargo, la aproximación de la onda rotatoria tiende a romperse a medida que aumenta el acoplamiento. Esto ha conducido a al menos tres regímenes diferentes más allá del acoplamiento débil, la región de Jaynes-Cummings:
- El régimen de "acoplamiento fuerte" en $g/\omega\lesssim0.01$
- El régimen de "acoplamiento ultra fuerte" en $g/\omega\gtrsim0.1$
- El régimen de "acoplamiento fuerte y profundo" en $g/\omega\approx1$ .
(Lista tomada de A. Moroz, Ann. Phys. 1 , 252 (2014) , arXiv:1305.2595 .)
He visto estos términos antes, pero nunca he entendido bien lo que significan. ¿Cuáles son las diferentes características de estos tres regímenes? ¿Qué física hay que esperar, o qué parámetros son importantes, en cada una de ellas? ¿Hay alguna razón específica para considerar que $g/\omega\sim10^{-2}$ es ya lo suficientemente fuerte como para impulsar una física muy nueva, o es simplemente un reflejo del hecho de que los acoplamientos fuertes son (muy) difíciles de hacer experimentalmente para la mayoría de los sistemas interesantes que muestran la física de Jaynes-Cummings? ¿Por qué hay tantos regímenes diferentes entre $g/\omega\ll1$ y $g/\omega\approx1$ ?
