No se conoce ningún ejemplo de este tipo, y creo que es generalizada la opinión de que no hay ningún tipo de ejemplos en todo (aunque, por supuesto, es difícil de formalizar este).
Podemos demostrar que no hay ningún "canónica" ejemplo de un intermedio c.e. conjunto. Específicamente, se sabe (demostrado por Lachlan) que no es $e$ tal que
- Para cada $X$, $X<_T W_e^X<_T X'$ (es decir, $W_e^-$ es una receta para cocinar un intermedio c.e. conjunto),
y
- Para cada $X\equiv_TY$, $W_e^X\equiv_TW_e^Y$ uniforme (es decir, el $W_e^-$ es en realidad encontrar un intermedio de Turing grado - en cierto sentido, $W_e^-$ es "invariante" en el sentido apropiado: la cantidad de información en $W_e^X$ sólo depende de la cantidad de información en $X$; el "uniforme", al final dice que hay un algoritmo de proporcionar un cálculo de $W_e^X$ $W_e^Y$ cuando se da un algoritmo para calcular el $X$$Y$).
A lo largo de líneas similares, se cree (Martin conjetura) que cada "razonable" de la función de Turing grados a Turing grados es "casi siempre" una iteración del salto operador $X\mapsto X'$. (La declaración precisa(s) de Martin conjeturas son un poco técnico, así que voy a omitir a menos que usted esté específicamente interesado, hágamelo saber en un comentario si estás). Y Martin conjetura es conocido a ciertas clases de funciones.
Todo esto apunta hacia una respuesta negativa a su pregunta. Sin embargo, todavía hay esperanza: una natural c.e. conjunto cuya definición fundamentalmente no relativizar aún podría existir. Por ejemplo, considere la posibilidad de Hilbert del 10 de problema para $\mathbb{Q}$. Basado en el conocimiento actual, es posible que el conjunto de polinomios con coeficientes racionales que han racional de las soluciones podría ser de grado intermedio. Por supuesto, es posible también que es computable o completa. Hay otros ejemplos, también procedente de álgebra, lo que podría generar un natural conjunto intermedio en un "no-relativizar" camino, a fin de evitar el Martin/Sacos de obstáculos. Sin embargo, dicho esto, creo que la opinión general es todavía uno de pesimismo.
Las cosas se ponen mejor si pasamos a las clases de los grados ("problemas con la masa"), en cuyo caso hay muchos ejemplos naturales. En cierto sentido, la misa, los problemas son más naturales que los de Turing grados de todos modos: representan la complejidad de los problemas con más de una solución, y la mayoría de los problemas de las matemáticas ("encontrar un ideal en este anillo", "encontrar un subespacio de este espacio vectorial", "encontrar un camino descendente a través de este illfounded orden lineal", ...) son de este tipo. Este es un punto de vista muy explotadas en el reverso de las matemáticas. Sin embargo, Turing grados son en cierto sentido "más fundamental" (al menos, yo diría que) por lo que el cambio a la masa de los problemas, no es del todo satisfactoria (al menos, para mí).
