Hay un $2\times 2$ matriz simétrica que no puede ser diagonalized por una especial ortogonal de la matriz? El teorema espectral garantiza una matriz ortogonal, pero tanto el álgebra y la geometría sugieren que este hecho se degenera, en el caso bidimensional, a la existencia de una especial ortogonal de la matriz que va a hacer el truco. (Geométricamente no veo por qué tendríamos necesidad de una reflexión para traer una forma cuadrática en forma estándar; algebraicamente parece ser siempre una solución para una rotación por $\theta$, al menos, si yo hice mi álgebra a la derecha.)
En las dimensiones superiores, lo que la manera correcta de pensar sobre el) geométrica obstrucción a una orientación de la preservación de cambio de base para la diagonalización? (Estoy asumiendo que para $n>2$ hecho hay $n\times n$ simétrica de las matrices que requieren una reflexión, aunque no puedo escribir rápidamente hacia abajo.) Estoy pensando en los reales, si es que no estaba clara.
