En mecánica cuántica la función de onda es función de valores complejo. Sin embargo en algunos enfoque es visto como parte de un paquete de línea compleja. ¿Cuál es la diferencia entre una sección de un haz complejo de línea y una función con valores de complejo?
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tparker
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Un complejo de valores de la función es una función definida a nivel mundial , sobre todo de espacio-tiempo (o cualquier sistema físico que está considerando). Una sección de una línea del complejo paquete localmente se parece a un funcionamiento normal $M \to \mathbb{C}$, pero no necesariamente existe una sola coordinar gráfico que cubre todo el espacio-tiempo. En su lugar, usted necesita para especificar la función de onda a través de las diferentes funciones en diferentes regiones del espacio-tiempo, junto con un conjunto de reglas para traducir entre las diferentes funciones en las regiones donde sus dominios se superponen. Es muy similar a la forma en que no todos los colectores pueden ser cubiertos por una sola coordinar gráfico, pero siempre se puede hacer un sistema de coordenadas global juntando las funciones locales definidos en varios parches.
La situación es más sutil, porque con haces de fibras hay varias distintas nociones de "topológico no trivialidad:"
- La base del colector de sí mismo (es decir, el espacio-tiempo) puede tener topología no trivial (por ejemplo, un toro en lugar de un disco).
- Hay también una más grave de tipo topológico de la no trivialidad en las que, muy a grandes rasgos, existe una colección de mapas, uno de cada uno de remiendo de la fibra, que son individualmente válido secciones locales, pero que no puede "encajar" en un buen sección global.
- Hay una aún más grave de concepto, donde el haz de fibras es tan "torcido" topológicamente que no hay ningún global de las secciones, incluso a las definidas por separado a través de varios parches. Por ejemplo, el peludo bola teorema dice que ningún círculo paquete con fibra de $S^1$ sobre la esfera $S^2$ admite una sección global.
Estos tres conceptos no son independientes: cualquier haz de fibras cuya base múltiple es contráctiles es trivial según el sentido de la #2. También, el sentido #3 es estrictamente más fuerte que el sentido #2 en general de los haces de fibras, pero para los principales paquetes son equivalentes.
En la física, no trivial de las secciones de una compleja línea de paquete por lo general vienen en el contexto de la E&M en la presencia de los monopolos magnéticos (que por lo general vienen porque algunos nonabelian medidor de simetría es espontáneamente rota). Pointlike monopolos magnéticos son como topológica punto de defectos en el dominio de definición del indicador potencial de $A_\mu(x)$, por lo que representar el dominio de $A_\mu$ topológicamente trivial. Así que mientras usted está trabajando en la situación habitual, donde no existen los monopolos magnéticos, usted puede conseguir lejos con usar una sola función de onda $M^n \to \mathbb{C}$ a describir $n$ partículas cargadas eléctricamente.
