En valores enteros que se alcanzan por $n/\pi(n)$ solamente una vez

Question

Que $\pi (n)$ denotan el primer función de conteo. Puedo probar que $\mathbb N \setminus \{1\} \subseteq \{n/ \pi(n) : n \in \mathbb N \}$. Ahora para cada número entero $m>1$, definir $s(m) := \{ n \in \mathbb N : n>1 , n/ \pi(n)=m \}$. ¿Existe cualquier número entero $m$ tal que $|s(m)|=1$? ¿Si existe tales enteros, luego hay infinitamente muchos de ellos?

Answer 1

No es una respuesta completa, pero una tabla de frecuencias utilizando lo números primos hasta que $10^{10}$. La primera columna es el valor de $\large \frac{n}{\pi(n)}$ y la segunda columna muestra la frecuencia con que apareció:

2   4
3   3
4   3
5   6
6   7
7   6
8   6
9   3
10   9
11   1
12   18
13   11
14   12
15   21
16   3
17   10
18   33
19   31
20   32
21   24

Al parecer, las frecuencias no estrictamente aumentan. Valor $16$ es particularmente sorprendente. Al parecer sólo $3$ veces. En total, sólo $243$ veces, aparece un valor entero.