Sospecho que hay una falacia al acecho en algún lugar en el siguiente argumento, así que quiero que la gente a punto para mí en los comentarios. He puesto esto puramente para la auto-objetivos pedagógicos.
Vamos a pensar acerca de esto en un fotón a fotón manera. Podemos suponer que la temperatura de la esfera permanece constante en el tiempo. La única calefacción y refrigeración de los mecanismos de radiación. Entonces, para un determinado intervalo de tiempo, la esfera debe emitir exactamente el número de fotones, ya que absorbe. Yo por lo tanto suponer que el tiempo entre una absorción de eventos y la correspondiente emisión de eventos de manera eficaz de cero.
Considere la posibilidad de un fotón emitido por el sol. Depositará toda su ímpetu $p$ sobre la esfera en un intervalo de tiempo $R/c$, lo que resulta en una fuerza de $pR/c$.
La absorción de este fotón llevará inmediatamente a una re-emisión, como se discutió anteriormente. Con una probabilidad de $1/2$, el fotón emitido será enviada fuera de la esfera, la realización de la media hacia el exterior impulso $p/2$ como se discutió en la de Alan respuesta. El impulso de la red transferidos a la esfera es entonces $p(1 - 1/2)$ = $p/2$, en un intervalo de tiempo de $R/c$, por lo que la fuerza es $pc/(2R)$. Si dejamos $n$ denotar el número de re-emisiones a la esfera como el resultado de la absorción inicial de un estelar de fotones, entonces en este caso $n=0$, la fuerza es $pc/(2R)$, y este resultado ha probabilidad de $Pr_0 = 1/2$.
Ahora, considere el $n=1$ caso: la absorción de un fotón de luz del sol resulta en una re-emisión en la esfera, esta re-fotón emitido es absorbida de nuevo por la esfera, y que la posterior emisión está fuera de la esfera. Estoy tratando la posibilidad de que el fotón se ejecuta en la estrella en el centro para ser insignificante. Tenga en cuenta que $Pr_1 = 1/4$ porque hay un 1/2 de probabilidad de que $n=0$, $1/2 * 1/2$ de probabilidad de que $n>1$. Para encontrar el impulso por el tiempo depositado en la esfera cuando la interna dirigida fotón es emitido y re-absorbido, uno debe integrar sobre todos los cables de la esfera que emana desde el punto de emisión, teniendo en cuenta el ángulo de los fotones con respecto a la dirección normal de la esfera. Puedo entrar en más detalles para este paso si se solicita, pero el resultado es un promedio de impulso/tiempo (fuerza) de $2 p c /R$. Entonces, la fuerza total ejercida por los fotones de la $n =1$ evento $pc/(2R) + 2 p c /R$.
Podemos ahora resumir las fuerzas sobre todas las $n$, ponderado por $Pr_n$. Yo reclamo que $Pr_n = (1/2)^{n+1}$ ; usted puede pensar en él como la probabilidad de lanzar una moneda $n+1$ veces y sacar las colas de la primera $n$ veces, y luego la cabeza en el último cambio. La fórmula es
\begin{equation}
{\rm Force \:per \:photon} = \frac{pc}{R}\sum_0^\infty(1/2)^{n+1}(1/2 + 2n) = \frac{5}{2}\frac{pc}{R}
\end{equation}.
Deje $N_\ast$ denotar el número de fotones emitidos por la estrella por el momento. Podemos a continuación se relacionan $N$ a la luminosidad de la estrella, $W$,$N_\ast = W/(p c)$. La tasa de aumento de la fuerza en la esfera, con tiempo, a continuación,$N_\ast \frac{5}{2} \frac{pc}{R} = \frac{5}{2} \frac{W}{R}$. Si nos imaginamos instantáneamente la construcción de la esfera en el tiempo $t = 0$, o del mismo modo "encendido" la estrella en $t=0$, el total de la fuerza hacia afuera de la esfera sería
\begin{equation}
F_{\rm total} = \frac{5}{2} \frac{W}{R} t
\end{equation}
En resumen, este argumento parece sugerir que la fuerza sobre la esfera crece de una manera ilimitada en el tiempo. La temperatura de la esfera permanece constante, pero la temperatura de la radiación de campo dentro de la esfera sigue creciendo con el tiempo, eventualmente cocinar todo en el interior (a menos que encontrar una manera para almacenar y utilizar la energía radiante con la suficiente rapidez). Lo que salió mal en este análisis?
