¿Sería la respuesta de la raíz cuadrada de una raíz cuadrada positiva o negativa?

Question

Tengo este problema:

¿ $$\sqrt{\sqrt{16}}$$ would it be positive 2 or it would be $\pm$2?

En esta clase que no lo hacemos con números complejos, por lo que todas las raíces cuadradas son positivas, por lo tanto para la clase la respuesta es 2.

¿Sin embargo, pido a esta pregunta: en matemáticas reales, no se considera la raíz negativa así?

Answer 1

El símbolo $\sqrt{x}$ denota siempre la raíz cuadrada no negativa de $x$, suponiendo que $x\ge 0$. Por lo tanto,

$$\sqrt{\sqrt{16}}=\sqrt4=2\;.$$

Answer 2

para la solución de $x^4=16$ las respuestas son $x\in \{2,-2,2i,-2i\}$

Esto es porque necesitas combinar las respuestas de $x^2=4$ y $x^2=-4$

Answer 3

Como Brian dijo por $\sqrt{x}$ nosotros normalmente (yo no decir siempre) significa que el valor no negativo de la raíz cuadrada de x. Pero debido a que este es para las necesidades de la clase y, por lo general, cumplir con este en la solución de la ecuación siempre debe tener en cuenta tanto positivos como negativos de la raíz, ya que puede conducir a dos distintas solución.

Por qué normalmente nos referimos sólo a la no-cuadrada negativa es porque en algunos campos (por ejemplo, geometría) no hay valores negativos. Así que si usted toma la raíz cuadrada de área de un cuadrado, obtendrá el lado de la plaza, pero el valor negativo es dejado de lado, porque cuadrados con lados de negativo no existe.

Así que depende de donde usted lo utilice. En la geometría de que sólo utilizamos el positivo de la raíz, pero en álgebra debemos considerar tanto las raíces.

Answer 4

Equivalente, sabemos que:

$$\sqrt{\sqrt{16}}=\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{(\pm 2)^4}=|\pm2|=2$$

Answer 5

Puesto que la raíz cuadrada de cualquier número positivo es positivo. Que $\displaystyle x = \sqrt{\sqrt{16}}$.

Ahora cuadrar ambos lados encontramos $x^2 = \sqrt {16}$.

Ya que sabemos que después de cuadrar cualquier ecuación el número de raíces ahora otra vez cuadrar la ecuación anterior encontramos que el $$x^4 = 16$ $$$ x^4 - 16 = 0 ahora, descomposición en factores esta ecuación obtendremos $$(x^2 + 4)(x^2 - 4) = 0$ $$$ (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2) = 0 $$(x + 2i)(x - 2i)(x + 2)(x - 2) =0

Esto implica que el $x = 2, -2, 2i, -2i$.

Ya que $x$ es real y positivo por lo tanto $\displaystyle x = \sqrt{\sqrt{16}} = 2$.