Pregunta sobre la norma de la matriz

Question

Dejemos que $A^*$ denotan la transposición compleja conjugada de una matriz $A$ . En la norma euclidiana, si

$$||A^*A+AA^*||=||A^*A||$$

¿implica que $AA^*=0$ . Si no es así, ¿podría dar un contraejemplo?

Answer 1

Como contraejemplo, consideremos $$A:=\pmatrix{0&1\\0&0}.$$