¿Cómo pasar de principiante a experto en matemáticas?

Question

Me interesa especialmente saber la orden de materias que uno debe estudiar para ser bueno en matemáticas. En mi no tan gran conocimiento de la materia diría que el mejor lugar para empezar podría ser la Aritmética, ¿es esto correcto?

Si también pudieras sugerir algunos libros o buenos recursos gratuitos relacionados con cada tema te lo agradecería mucho.

Answer 1

Creo que el Sitio web "Cómo convertirse en un matemático puro" es lo que está buscando. Ofrece un enfoque bien estructurado desde las matemáticas más básicas hasta el nivel de posgrado, con enlaces a recursos y libros útiles.

Además, cualquier plan de estudios universitario puede ser útil para ver en qué orden estudian los alumnos universitarios las distintas asignaturas. Un ejemplo es Cambridge (los famosos tripos matemáticos), donde tienen pdf's que resumen cada parte del curso:

• Parte IA
• Parte IB
• Parte II
• Parte III

También encontrará exámenes anteriores y un montón de otros recursos. Muy útil.

Answer 2

Tanto este sitio como wolfram|alpha son excelentes recursos para aprender matemáticas.

Recomiendo mirar el KhanAcademy El curso de cálculo: está en línea, es gratuito para inscribirse y participar, progresa en el nivel de dificultad y es autodidacta. Es bueno para repasar los "fundamentos" y te lleva hasta el cálculo y un poco más allá.

Ver también este sitio para ver vídeos tutoriales relacionados con las matemáticas, ¡literalmente cientos de ellos!

Otro recurso útil para aprender álgebra-precálculo, cálculo, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales Apuntes de matemáticas en línea de Paul y tutoriales.

Entonces tal vez quiera explorar Cursos abiertos del MIT - Matemáticas para acceder a clases y temas de interés en temas más avanzados. A partir de ahí, encontrará una lista de clases con recursos disponibles, y también sabrá qué textos se utilizan para las clases disponibles. A menudo, los apuntes del curso, los vídeos de las clases y los exámenes están disponibles para ayudar a los alumnos, todo ello de forma gratuita.

Para aprender a leer y escribir pruebas, incluyendo la prueba por inducción, un texto maravilloso para leer y trabajar es Cómo demostrarlo: Un enfoque estructurado por Daniel Velleman.

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Answer 3

Puede consultar las siguientes guías de clasificación de matemáticas para ver el alcance de los cursos y las áreas que están disponibles:

$\bullet$ El Atlas Matemático

$\bullet$ Clasificación de materias matemáticas de la Sociedad Americana de Matemáticas

$\bullet$ Consejo de Investigación en Ingeniería y Ciencias Físicas - Ciencias Matemáticas

$\bullet$ Matemáticas arXiv - Categorías dentro de las matemáticas

Esto dificulta la respuesta a su pregunta porque no está del todo claro cuáles son sus objetivos finales.

Ciertamente, debería aprender las técnicas de prueba utilizando libros como

• Estrategias para la resolución de problemas Engel (algo de alto nivel)
• Cómo resolverlo , Polya
• El arte y el oficio de resolver problemas , Zeitz

A partir de todo lo anterior, deberías ver si puedes afinar tus objetivos y la maravillosa Comunidad MSE te puede orientar más.

Saludos

Answer 4

Para la probabilidad y algo de programación estadística aquí .

Answer 5

Para consejos que abarcan desde los años de secundaria hasta la formación universitaria, aquí hay un muy buen post de PF: http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=122924 . Hay muchas recomendaciones de libros de texto y consejos de múltiples autores, aunque puede costar un poco de esfuerzo filtrar las joyas de los consejos en el formato del foro.