En Kemper del libro "Un Curso de Álgebra Conmutativa' hay una pregunta (2.5 específicamente), donde uno tiene que demostrar que, dado un campo $K$, un sub-álgebra $A\subseteq K[x_1, ..., x_n]$, si tenemos un $S\subseteq A$, lo que genera $A$, como álgebra, a continuación, $S$ es la separación. No estoy realmente interesado en cómo mostrar esto como es sencillo una vez que la definición de 'generado' es claro, sino que lo que me confunde. Pensé que $S$ generación $A$ como un álgebra significa que todos los $f\in A$ puede ser escrito como $\sum_{i = 1}^n g_i h_i$ donde$g_i\in S$$h_i\in K[x_1, ..., x_n]$, al igual que uno podría generar un módulo. Esto no rendir una prueba después de algo de trabajo, así que pensé que mi definición debe estar equivocado, pero Googleando no ofrecer ninguna alternativa. Luego miré a la solución. Kemper dice esto:
"Ese $S$ genera $A$ significa que por cada elemento de a $f\in A$ existen un número finito de elementos $f_1, ..., f_m \in S$ y un polinomio $F\in K[T_1, ..., T_m]$ $m$ indeterminates tal que $f = F(f_1, ..., f_m)$.
Sospecho que mi error es simple, pero actualmente no puede ver el bosque por los árboles. Es cómo puedo generar elementos en base a un $S$ incorrecta? Parece que éste es el camino natural para generar elementos basados en la manera de generar elementos en módulos para mí.
EDIT: Después de un poco más de búsqueda, descubrí que debería haber sido más cuidadoso. La pregunta que se había pedido antes de: Definición de un finitely generadas $k$ - álgebra
