Suponga que $A$ $n\times n$ simétrica positiva definida la matriz.
Probar que:
el elemento de $A$ con la máxima magnitud, debe recaer en la diagonal.
Suponga que $A$ $n\times n$ simétrica positiva definida la matriz.
Probar que:
el elemento de $A$ con la máxima magnitud, debe recaer en la diagonal.
Deje $a_{max}$ a ser el elemento de $\mathbf{A}$ con la máxima magnitud. Asumir que no es mentira en la diagonal. Por lo tanto, no es existir un $2\times 2$ principal menor igual a $ab- a_{max}^2 \leq 0$ algunos $a$ $b$ en la diagonal principal. Por lo tanto, como la matriz es positiva definida, $a_{max}$ debe ser en realidad, en la diagonal principal.
Sugerencia: Asumir que este no es el caso, es decir, la entrada de magnitud máxima es un fuera de la diagonal de la entrada$A_{ij}=A_{ji}$,$j \neq i$. Para mostrar que $A$ no se puede PSD, es suficiente para construir una $x$ (un certificado) tal que $$ x^{T}Ax < 0. $$ ¿Cómo podemos encontrar uno de esos $x$? Para responder a esto, tenemos que dejar en claro lo $x^{T}Ax$ realmente es. Cómo se puede escribir como una suma? Que las entradas de $x$ multiplicar $A_{ij}$?
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