Big-O notación, demostrar los siguientes: $\sum\limits_{k=3}^n(k^2 - 2k)$$O(n^3)$.

Question

El uso de la definición de Big-O la notación de probar lo siguiente:

$\sum\limits_{k=3}^n(k^2 - 2k)$ $O(n^3)$.

Por favor alguien puede darme algunos consejos sobre cómo expandir $\sum\limits_{k=3}^n(k^2 - 2k)$?

Answer 1

En realidad no tiene que trabajar muy duro en todos:

$$\sum_{k=3}^n\left(k^2-2k\right)\le\sum_{k=3}^nk^2\le\sum_{k=3}^nn^2=(n-2)n^2\le n^3\;.$$

En otras palabras, no se expanden en la suma: límite de lugar. Como se puede ver, incluso bastante crudo obligado funciona bien aquí.