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¿Topología diferencial o geometría diferencial desempeña un papel más importante en la teoría del caos?

Soy una estudiante universitaria, en algo así como una restricción de tiempo en la escuela. Tengo espacio en mi restantes programación de un semestre de la Geometría Diferencial o Diferencial Topología.

Entiendo que la topológico lado se ocupa principalmente de aspectos globales de un colector, mientras que el geométrica secundarios asociados con interesantes estructuras locales.

Para ser conciso- estoy interesado en sistemas dinámicos caóticos y P. D. E., por lo que el sujeto sería más que vale la pena, es decir, que del sujeto vocabulario/método podría equipar para su posterior lectura en los temas que me interesan? O soy ingenuo en obligarme a elegir entre los dos temas, tan similares como son?

Gracias!

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Kevin Dente Puntos 7732

Creo que es mejor saber para sistemas dinámicos topología diferencial. Por ejemplo, se utilizan los resultados como el teorema de Poincaré-Hopf índice.

Por otro lado, yo diría PDE va bien con la geometría diferencial. Pero creo que ayuda a conocer de la SEEP un geómetra diferencial sabiendo más de geometría diferencial ayudará a una persona con muchas preguntas sobre geometría pueden redactarse en términos de SEEP SEEP--.

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ray247 Puntos 3268

Creo que tiene sentido para aprender la topología muy bien. Porque en la geometría diferencial usted todavía utiliza la topología de nociones como la inmersión, la transversalidad todo el tiempo. En topología diferencial, incluso a pesar de que la gente usa una buena cantidad de la geometría diferencial, no suele ser necesario para calcular la curvatura de Riemann tensor o resolver la ecuación de Jacobi explícitamente. La curvatura de las reglas de la geometría diferencial, pero jugó un papel limitado en la topología diferencial, hasta que un encuentro un poco más de temas más avanzados como plano de conexiones y holonomy grupo.

También para un semestre de clase, es probable que usted va a aprender topología diferencial(Hirsh del libro) lo suficientemente bien como para ser capaz de leer más avanzada de textos, mientras que para la geometría diferencial es difícil de cubrir mucho material. La mayoría de los estudiantes de posgrado sé que tardará al menos un año para aprender geometría de Riemann - Comparación de la geometría realmente bien. Por lo que es hasta usted para decidir. Además, las personas a aprender de estilo difieren mucho. Es "bien conocido" que S. T. Yau terminado de 7 cursos de nivel de posgrado en un semestre y auditadas 7 otros a nivel de posgrado cursos de matemáticas a las 21 o 22 en Berkeley. Tal vez usted puede auditoría de ambas clases y ver cual te gusta.

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Shashwat Puntos 1

Tomé tanto. Me siento diferencial geometría es más tangible y computacionales, mientras que la topología diferencial es más conceptual.

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