Pregunta sobre el principio de exclusión de

Question

Entiendo que el principio de exclusión de Pauli como este:

1. Para que dos electrones ocupen el mismo estado de sus tiradas debe ser opuesto.
2. Si los dos electrones están en diferentes estados (diferentes espacial de la onda-funciones) sus tiradas se les permite ser paralelo en caso de que de otra manera es energéticamente favorable.

La pregunta es esta: ¿Cómo diferentes de su onda-funciones a ser para ellos para permitir que los espines paralelos?

O plantear la pregunta de manera diferente: Si empezamos a "deformar" uno de funciones de onda de modo que se convierte cada vez más similar a la otra función de onda, en que punto de la gira ser obligado a convertirse en anti-paralelo? En el punto donde la onda funciones se vuelve idéntico?

Espero que esto tiene sentido.. de todos Modos, gracias de antemano!

Answer 1

La función de onda no es algo que se puede "deformado" en la forma en que usted está pensando. Los posibles estados de un electrón en la vecindad de un protón puede ser encontrado mediante la resolución de la ecuación de Schrödinger. Esto le da a un conjunto discreto de estado unida a las soluciones de energía < 0), identificados por los números cuánticos n y l (y también la de s, j, etc. una vez que diversos spin efectos han sido incluídos que dividida todas las degeneraciones en la ingenua solución). También hay un continuo de energía positiva soluciones, que corresponden a un independiente de electrones dispersados por un núcleo. Un real estado de un electrón es una cierta superposición de estos diferentes tipos de energía autoestados. Así, el significado de una "deformación" de la función de onda es el hecho de que el electrón se encuentra en una superposición de dos estados diferentes (digamos dos enlazados a los estados, o un estado asociado y un estado libre).

Los estados de los dos electrones en este (es de suponer que el helio o un ion de hidrógeno) el átomo debe ser enredado. Así que, si un electrón se encuentra en una superposición de dos estados (es decir, con un "deformado" de la función de onda), su estado es algo así como

$$ \alpha \left| n_1, l_1, s_1 \right> + \beta \left| n_2, l_2, s_2 \right> $$

donde $\alpha \gg \beta$, por lo que el electrón que se encuentra principalmente en el primer estado. Esta es una descripción completa del estado del átomo, sin embargo. Contabilidad para el otro electrón, el estado es algo así como

$$ \alpha \left| n_1, l_1, s_1 \right> \otimes \left| \text{otros electrones estado 1} \right> + \beta \left| n_2, l_2, s_2 \right> \otimes \left| \text{otros electrones estado 2} \right> $$

Aquí está la cosa para recordar: Pauli del principio de exclusión se aplica por separado a cada enredados término de esta superposición. La situación pertinente a su pregunta es de donde los otros electrones, en el primer estado, comparte el mismo orbital como el primer electrón. Por el principio de exclusión, debe tener espín opuesto:

$$ \alpha \left| n_1, l_1, \text{hasta} \right> \otimes \left| n_1, l_1, \text{abajo} \right> + \beta \left| n_2, l_2, s_2 \right> \otimes \left| \text{otros electrones estado 2} \right> $$

Ahora, Pauli del principio de exclusión diría que si "otros electrones por nivel 2" está en la órbita del n2, n2, luego de su giro debe ser el opuesto de la s2. No creo que este es el escenario que usted tiene en mente. Creo que te estás imaginando que el "otro electrón estado 2" es el mismo como "otro electrón estado 1", es decir, que sólo el primer electrón de la función de onda está en una superposición (es decir, deformado). Así, el estado del sistema es

$$ \alpha \left| n_1, l_1, \text{hasta} \right> \otimes \left| n_1, l_1, \text{abajo} \right> + \beta \left| n_2, l_2, s_2 \right> \otimes \left| n_1, l_1, \text{abajo} \right> $$

¿Qué significa el principio de exclusión de decir en este caso? No hay nada extra. Por definición n1/n1 y n2/l2 están en orbitales diferentes, por lo que el principio de exclusión no se aplica a la segunda componente en la superposición. s2 podría ser spin up o spin down.

No existe un "umbral" en la que los giros se ven obligadas a estar en paralelo. Sólo existe la probabilidad de

$$ \frac{\alpha^2}{\alpha^2 + \beta^2} $$

que, cuando se mide, el sistema se encuentra en el primer estado y las tiradas son opuestas.

Answer 2

Es posible que desee buscar en la unión y en contra de la vinculación de los estados de la molécula de hidrógeno. (desplácese hacia abajo en la página 14 aquí, (es sólo mi primer éxito en una búsqueda en google) http://www4.ncsu.edu/~franzen/public_html/CH431/conferencia/lec_10.pdf

El anti de la vinculación del estado con los espines paralelos. Usted puede ver la diferencia de energía como llevar a los dos átomos juntos. En el cero de la temperatura de los electrones siempre se va a querer ir en la parte inferior de energía de la vinculación del estado. (Incluso si los dos átomos están separados por (por ejemplo) 10 veces el radio atómico.) Pero en algún temperatura finita obtendrá los átomos, a veces, en contra de la vinculación del estado.

¿Eso ayuda?

Answer 3

El principio de exclusión es sólo una característica de fermiones de estadísticas, no es algo que pueda ser de forma dinámica forzado a través de un sistema.

Fermión estadísticas es matemáticamente tenerse en cuenta considerando antisimétrica wavefunctions para fermiones. El espacio de Hilbert de fermión partículas es la antisimétrica espacio de Fock. Deje $\mathscr{H}_1$ ser el de una partícula en el espacio y el $\mathscr{H}_0=\mathbb{C}$ el vacío. A continuación, definir $$\mathscr{H}_n=\underbrace{\mathscr{H}_1\otimes_a\dotsc\otimes_a \mathscr{H}_1}_n\; ;$$ donde $\otimes_a$ es el producto tensor antisimétrico. El (antisimétrica) espacio de Fock $\Gamma_a(\mathscr{H}_1)$ $\mathscr{H}_1$ se define como $$\Gamma_a(\mathscr{H}_1)=\bigoplus_{n=0}^\infty \mathscr{H}_n\; ,$$ donde $\oplus$ representa la suma directa de espacios de Hilbert. $\mathscr{H}_n$ $n$- partículas en el subespacio.

Como ejemplo, aquí está la fórmula para el producto tensor de dos vectores $\psi$$\phi$: $$\psi\otimes_a \phi = (\psi\otimes\phi-\phi\otimes\psi)/2\; .$$ Es claro que un tensor antisimétrico producto de $n$ cero vectores $\{\psi_i\}_{i=1}^n$ es cero si y sólo si $\psi_i=\alpha\psi_j$ algunos $i,j\in\{1,\dotsc,n\}$ $\mathbb{C}\ni\alpha\neq 0$.

La condición de $\psi_i=\alpha\psi_j$ es la matemática equivalente a decir que hay dos partículas en el mismo estado, y los rendimientos de cero para el total de la fermionic función de onda. Por lo tanto, podemos decir (ingenuamente) que mientras el estado de cualquier partícula fermión es diferente de las otras, la función de onda no es cero.

Pero el quantum dynamics es implementado por un operador unitario en el espacio de Hilbert, en este caso $\Gamma_a(\mathscr{H}_1)$. Vamos a llamar a este grupo de $(U(t))_{t\in\mathbb{R}}$. Unitario de los operadores de conservar el espacio de Hilbert de la norma, entonces, dado cualquier vector distinto de cero $\Gamma_a(\mathscr{H}_1)\ni \Phi\neq 0$, $U(t)\Phi\neq 0$ todos los $t\in\mathbb{R}$. Por tanto, no habrá forma física de "deformación" de la función de onda a ser cero, o a la "fuerza" de la gira para mover a fin de obedecer el principio de exclusión. Es simplemente una característica de la antisimétrica espacio de Fock, y significativa (distinto de cero), vector quedará distinto de cero como la dinámica de evolucionar.