Es la suma de Minkowski de dos Lebesgue medibles conjunto medible?

Question

Deje $E,F \subseteq \mathbb R$ ser Lebesgue measrable. Es la suma de $E+F=\{x+y:x \in E,y \in F \}$ Lebesgue medibles así?

Answer 1

No. Sierpiński mostraron la existencia de conjuntos de medida cero $X$, $Y$ cuya suma $X + Y$ es no medible. Consulte este documento para una discusión detallada de este.