Si un determinado Estado no es parte en ninguno de los dos pactos, se le pedirá información relacionada con ambos.

Question

Cuál de los siguientes no puede ser una clase de ecuaciones de un grupo de orden $10$?

1. $1+1+1+2+5=10$
2. $1+2+3+4 =10$
3. $1+2+2+5 =10$
4. $1+1+2+2+2+2=10$

Como puedo ver las opciones de 2, 1 y 4 no son la clase de ecuaciones como $3$ no divide $10$ 4, $|Z(G)|=2$, el grupo abelian y la ecuación absurda. Así que la única posibilidad es la opción 3. Pero Iam no está seguro de si podría haber otros argumentos, además de los que he utilizado para despedir a 1, 2, 4 que podría despedir a 3.

Answer 1

Sólo hay una nonabelian grupo de orden $10$: \begin{align*} D_5 = \langle a, x:\, a^5 = 1, x^2 = 1, xa = a^{-1}x\rangle. \end{align*} Un breve cálculo muestra que las clases conjugacy de $D_5$ \begin{gather*} \{1\} \\ \{a, a^4\} \\ \{a^2, a^3\} \\ \{x, ax, a^2x, a^3x, a^4x\}, \end{reunir*} que coincide con el punto (3) en el problema.

Answer 2

para la opción (1): la suma de los 1 es 3, pero no dividir el 10 así que la opción (1) no es correcta.

para la opción (2): 3 no es factor de 10 para la opción (2) también no es correcto.

para la opción (4): la suma de los 1 es 2 y |G/Z(G)|=5, esto significa que el centro de G es el grupo en su totalidad, esto es una contradicción, así que la opción (4) también no es correcto.

So (3) es la única clase posible de la ecuación de la orden de 10, por lo que las opciones (1), (2) y (4) son las decisiones correctas.