¿Existe una función de $f$ que es holomorphic en $B_0(2)$ (abierto disco de radio 2 en el plano complejo) tal que $f(1/n)=1/(n+1) \forall n \in \mathbb{N}$? En el momento en que estoy pensando, pero no una prueba parece difícil de alcanzar. Todas las sugerencias se agradece.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Deje $a_n:=\frac 1n$. Dicha función debe satisfacer $f(a_n)=\frac{a_n}{1+a_n}$. Deje $g(z):=f(z)-\frac z{z+1}$$B(0,1)$, el open de bola. ¿Qué se puede decir acerca de los ceros de $g$?
Si la pregunta era
¿Existe una función de $f$ que es holomorphic en $B_0( 1)$ (open disc of radius 1 in the complex plane) such that $f(1/n)=1/(n+1) \forall n \in \mathbb{N}$?
no habría ninguna contradicción, ya que $f(z):=z/(z+1)$ que hacer el trabajo.
Sin embargo, desde que pidió el balón $B_0(2)$, la única función que puede hacer el trabajo es$z\mapsto z/(z+1$$|z|<1$, pero esta función no puede ser continua en $-1$, por lo que no puede ser holomorphic en el balón $B_0(2)$.
