Sé que la mecánica cuántica a veces se llama teoría de campo cuántico de 0+1 dimensiones. ¿Cuál es el significado? ¿Cómo deberíamos entenderlo?
Respuesta
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En la teoría del campo, un campo puede ser pensado como un mapa del espacio-tiempo $M$ usualmente un colector lorentino una opción particularmente popular es $ \Bbb R^{1,n-1}$ (espacio Minkowski)---a algún otro espacio. Por ejemplo, un campo escalar $ \phi $ puede ser visto como un mapa $ \phi :M \to \Bbb R$ o equivalente como una sección global del paquete de líneas triviales (reales) sobre $M$ . El espacio tiempo $M^n$ tiene una dirección temporal y $n-1$ direcciones espaciales, y se puede decir que se estudia $(n-1)+1$ -la teoría de campo dimensional.
Cuando hacemos mecánica, ¿qué usamos para un "campo"? La posición de la(s) partícula(s)! La posición depende sólo del tiempo, y por lo tanto tenemos mapas $x_i: \Bbb R \to \Bbb R^n$ (en caso de que el espacio en el que se mueven las partículas no sea simplemente $ \Bbb R^n$ el objetivo puede ser algún otro múltiplo de dimensiones de Riemann $n$ ) y encajando esto en el cuadro general de QFT podemos identificar $ \Bbb R$ como nuestro "espacio-tiempo", donde ahora no tenemos direcciones espaciales y sólo una dirección de línea de tiempo. Por lo tanto, podemos llamar a la teoría una $0+1$ -la teoría de campo dimensional. Después de la cuantificación, se obtiene una $0+1$ -dimensionales quantum la teoría de campo.
