∫+∞z=u∫+∞t=ute−tDt−zCdtdz=∫+∞z=u(e−Azz+B∫+∞t=ute−tDt−zCdt)dz=∫+∞z=u(e−Azz+B∫+∞t=ute−tDt−zCdt⏟JD,C(u,z))dz
con
JD,C(u,z)=∫+∞t=ute−tDt−zCdt=∫+∞t=ut−zC+zCt−zCe−tDdt=∫+∞t=ue−tDdt+zC∫+∞t=ue−tDt−zCdt=[e−tD−D]+∞u+zCID,zC(u)
donde Ia,b(u)=∞∫u exp(−at)t−bdts=t−bu−b=(u−b)e−ab∞∫1 e−a(u−b)ssds=(u−b)e−abE1(a(u−b))
=>
JD,C(u,z)=e−uDD+zC(u−zC)e−zCDE1(D(u−zC))
Ahora :
∫+∞z=u∫+∞t=ute−tDt−zCdtdz=e−uDD∫+∞z=ue−Azz+Bdz+∫+∞z=uzC(u−zC)e−zCDE1(D(u−zC))z+Be−Azdz=e−uDDIA,−B+∫+∞z=uzC(u−zC)e−zCDE1(D(u−zC))z+Be−Azdz⏟(1)
Deje g(z)=(u−zc)DeD(u−zC)E1(D(u−zC))
desde zz+B=1−Bz+B, entonces :
(1)=CDe−uD∫+∞z=ug(z)e−Azdz−BCDe−uD∫+∞z=ug(z)z+Be−Azdz
Considere la posibilidad de la sustitución de s=z−u
(1)=CDe−uD∫+∞0g(s+u)e−Asds−BCDe−uD∫+∞0g(s+u)z+Be−Asds=L{g(s+u)}(A)−BCDe−uDL2{g(s+u)e−As}(B)
donde L{f(t)} El de Laplace, transformar y
L2{f(t)} la segunda iteración de la transformada de Laplace que la misma como la Stieltjes Transformar dado por: S{f(x)}(y)=∫+∞0f(x)x+ydx