Geometría sintética rigurosa sin axiomas de Hilbert

Question

¿Existen libros o artículos que desarrollen (o esbozen los puntos principales) de la geometría euclidiana sin evadir las partes difíciles como la medida de ángulos, pero que a veces puedan usar coordenadas, cálculo u otros medios para mantener el rigor o evitar el detalle involucrado en las axiomatizaciones de tipo Hilbert?

Soy consciente de los fundamentos de Hilbert y del libro de Moise. Me pregunto si hay algo más moderno que intente mantenerse (en su mayoría) en la tradición de la geometría sintética.

Answer 1

Puedes echar un vistazo a Geometría: Euclides y más allá.

Answer 2

Prueba Un conjunto de postulados para la geometría plana por Birkhoff.

Answer 3

Existen algunos sistemas axiomáticos como los axiomas de Birkoff que asumen la existencia de un campo desde el principio.

Para el enfoque sintético, los principales sistemas axiomáticos son los de Hilbert y Tarski.

También puedes utilizar el axioma de Tarski, tal como se describe en W. Schwabhäuser, W Szmielew, A. Tarski, Metamathematische Methoden in der Geometrie.