Cómo calcular el ancho del trapecio en cualquier punto

Question

Estoy trabajando en una aplicación de Guitarra y tengo un trapezoide como diapasón. Actualmente estoy escribiendo código para mostrar los trastes a lo largo del diapasón, pero estoy atorado tratando de calcular cuál es el ancho de cada traste. He calculado la distancia de cada traste desde la cejuela (parte superior del diapasón) pero ahora necesito el ancho, es decir, el lado más corto. Obviamente, calcular el ancho medio es sencillo pero tengo 22 trastes y la distancia entre cada uno disminuye a medida que subes por el diapasón.

¿Podría alguien sugerirme una fórmula, dado que conozco la longitud de los 4 lados y la posición X de cada traste? Hay hojas de cálculo disponibles en línea para luthiers que tienen una fórmula que podría usar, pero prefiero entender el cálculo.

¡Gracias!

Answer 1

Si el trapecio tiene altura $h$ y esquinas: $$(a,0),\ (b,0),\ (c,h),\ (d,h)$$ Entonces, a la altura $y$ el lado izquierdo $x_1$ estará entre $a$ y $c$, y debido a la similitud de triángulos: $$\frac{c - x_1}{c-a} = \frac{h - y}{h} \ \ \to\ \ x_1 = c - (c-1)\frac{h - y}{h}$$ Lo mismo vale para el punto $x_2$ en la derecha: $$x_2 = d - (d-1)\frac{h - y}{h}$$