¿Cómo feynman calcular $e^x$ con la exactitud que él quería?

Question

Extracto del libro seguro Que estás Bromeando, Señor. Feynman!

Aquí Feynman calcula el $e$ a un par de poderes. Entiendo que por suerte conocía a un par de registros de corazón. Lo que no entiendo es la parte donde se ajusta el número de la exactitud él quería tener. La exactitud se metió en el primer cálculo e^3.3 se 27.1126. En el primer ejemplo podría ser : $$(e^{2.3026} \times e) / e ^ {0.0026} = e^{3.3}$$ Pero entonces él todavía tenía que usar el poder de la serie de la $e^{0.3026}$ Y dividir por el después y yo no puedo ver cómo incluso Feynman sería capaz de hacer eso. Tal vez por una aproximación lineal? Gracias de antemano.

Answer 1

En cuanto a la adaptación - no hay que olvidar que la derivada de la función exponencial, es en sí mismo. Para que tenga su primera aproximación de respuesta, y eso es lo suficientemente bueno para usar como la derivada a paso para su refinado respuesta.

Por lo $e^{3.3}$ es de alrededor de $27.1828$, pero que en realidad es $e^{3.3026}$, por lo que queremos ajustar por $0.0026\times 27.1828 \approx 0.07$ así llamarlo $27.11$.

Answer 2

$e^{3.3} = e^{2.3026\dots} \times e \times e^{-0.0026\dots} = 10 \times e \times e^{-0.0026\dots}$. En este punto usted podría utilizar la aproximación lineal supongo, $$ e^{-0.0026\dots} =1 - 0.0026{\dotsc} + \frac{0.0026{\dotsc}^2}{2} - \dotsb \aprox 1-0.0026{\dotsc} \approx 0.9974 . $$ No sé si esto es lo que Feynman hizo en realidad.