Mi pregunta consiste en una analogía que me tienen a punto de salir. Considere la densidad Lagrangiana para un complejo campo escalar: \begin{equation} \mathcal{L}=\frac{1}{2}\partial_{\mu}\phi^{\dagger}\partial^{\mu}\phi-\frac{1}{2}m^{2}\phi^{\dagger}\phi \end{equation} que es invariante bajo el calibre global de transformación $$\phi \rightarrow e^{i\alpha}\phi.$$ The divergence-less 4-current is $j=(\rho\underline{j})$ and the associated conserved quantity is the electric charge. This illustrates a global $U(1)$ symmetry. To see the analogy we now look at spacetime translations $x \rightarrow x + a$ which give $$\phi(x) \rightarrow \phi(x+a) = e^{a^{\mu}\partial_{\mu}}\phi.$$ El Lagrangiano ya no es invariable, sino la acción: \begin{equation} S = \int \mathcal{L} d^{4}x \end{equation} es invariante debe a la traducción de la invariancia de la medida de Lebesgue. El Noether actual es el estrés de la energía tensor $T^{\mu\nu}$ y la conserva de la cantidad es el 4-momentum. Debido al papel desempeñado por $T^{\mu\nu}$ en las ecuaciones de campo de Einstein, podemos decir que el 4-impulso juega el papel de la carga gravitacional.
La promoción de la global U(1) la simetría a un local de una de las parejas $\phi$ a que el campo electromagnético. Esto implica modificar el Lagrangiano mediante la introducción de una derivada covariante y agregar el Lagrangiano para la EM campo. Mi pregunta es: ¿la promoción del mundial de traducción de la invariancia de S para un local de darle el correcto acoplamiento de $\phi$ para el campo gravitatorio? Una acción invariante bajo transformaciones de coordenadas es: \begin{equation} S = \int \mathcal{L} \sqrt{- g}d^{4}x \end{equation} donde $\mathcal{L}$ deben ser modificados de manera adecuada y $g_{\mu\nu}$ es la métrica. Yo reformular y al alcance de mi pregunta:
(1) Do general de transformaciones de coordenadas locales traducciones $x \rightarrow x + a(x)$ o que sólo $SO(1,3)$ calibre como las transformaciones?
(2) En vista de la anterior analogía el grupo gauge para que la gravedad es el grupo de traducción en el espacio-tiempo de Minkowski. El grupo no es compacto. No debería el grupo compacto para garantizar un resultado positivo-definida cinética plazo para gravitones?
(3) El grupo de traducción es también abelian. No es esto una contradicción con el hecho de que los gravitones auto-interactuar?
(4) En esencia, de lo que estoy diciendo es que la teoría clásica de la gravedad es probablemente incompleta. Hay enfoques a la gravedad que modificar el subyacente del espacio-tiempo tal que el grupo de isometría del nuevo espacio admite una versión compacta del grupo de traducción de espacio-tiempo de Minkowski? Tal vez el universo después de la formación es compacta pero debido a la expansión del compacto de la naturaleza es ahora oculto.
(5) Relativa a la (4). No debería partículas elementales corresponden a las representaciones irreducibles del grupo de isometría del universo? Si el universo es de Minkowski, a continuación, el grupo de isometría es el grupo de Poincaré. Tienen otras posibilidades en este sentido se ha explorado?
(6) c = h = 1 unidades de Newton de la constante G tiene una masa de dimensión -2. La constante de estructura fina es dada por: $$\alpha = \frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}}$$ En gravitoelectromagnetism tenemos la correspondencia $G \leftrightarrow \cfrac{1}{4\pi \epsilon_{0}}$. Como el impulso a $p$ desempeña el papel de la gravedad de carga, no de la constante de acoplamiento a la gravedad dado por $$g \sim p^{2} G = m^{2} G$$ donde $m$ es la masa de la partícula en cuestión? $g$ entonces es adimensional. ¿Esto implica que la derivada covariante a la par de la materia a la gravedad está dada por algo como $D_{\mu} = \partial_{\mu} - p^{\nu} A_{\mu\nu}$? donde $A_{\mu\nu}$ es algunos tensor de potenciales relacionados a $g_{\mu\nu}$.
(7) Las ideas anteriores podría implicar algo acerca de spin 0 bosones y su masa renormalization. Los pensamientos? Podría el $\Lambda^{2}$ dependencia de $m^{2}$ ser sólo una indicación de que la gravedad era ignorado?
