He visto (no en las más prestigiosas fuentes) de la curvatura de una función definida de este modo:
Si $\vec{F}$ es un trivariate vector de valores de la función de $x$ $y$ e de $z$ que toma la forma $\vec F = a\hat x +b\hat y + c\hat z$, entonces la curvatura de la función de $\nabla\times\vec{F}$ es igual a $$\left| \begin{array} \\ \hat x & \hat y & \hat z \\ \partial\over\partial x & \partial\over\partial y & \partial\over\partial z \\ a & b & c \\ \end{array} \right|$$
Me pregunto si esto es técnicamente correcta, porque la definición de un determinante de las bisagras en la multiplicación. Por ejemplo, $\displaystyle \left| \begin{array} \\ A & B \\ C & D \\ \end{array} \right|$ se define a la igualdad de $AD-BC$, que por supuesto es equivalente a $DA-CB$. Por el contrario, un operador diferencial no es un multiplicand / multiplicando/multiplicador, y $\displaystyle{{\partial\over\partial x}b} = \displaystyle{\partial b\over\partial x}$ no tiene el mismo significado como $\displaystyle{b{\partial\over\partial x}}$.
Así, desde un (parcial) diferencial de operación no es la misma como la multiplicación, es este determinante de la definición de la curvatura de una función técnicamente correcta?
