No de triángulos en ángulo recto

Question

Cuántos triángulos en ángulo recto son posibles con el lado perpendicular igual a 36 unidades. Tomé el lado$x$ y$y$ y usando el teorema de Pitágoras tienes$(x+y)(x-y) = 1296$ y$1296$ tiene$25$ factores. ¿Qué sigue?

Answer 1

Vamos a contar el número entero caras triángulos. Yo diría que la hipotenusa $z$ y la otra pierna $y$, por lo que queremos $(z-y)(z+y)=36^2$. Pero $z-y$ $z+y$ deben ser, incluso, más $z$ $y$ no sería enteros. Por lo $z+y=2\alpha$ $z-y=2\beta$ donde $\alpha$ $\beta$ son enteros y $\alpha\gt\beta$$\alpha\beta=18^2$.

Ahora $18^2=2^2\cdot 3^4$, lo $18^2$ $15$ factores $\alpha$. Uno de ellos, $18$, da $\beta=18$, por lo que debe ser desechado. Exactamente la mitad de los restantes factores de dar $\alpha\lt\beta$. Así que hay $7$ de Pitágoras a los triángulos con una pierna igual a $36$.