¿Por qué no es 1/6 porque rodando un 3 en uno ya se da?
Respuestas
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El truco es que inicialmente no sé que rollos de dados de 3. Si usted etiquetado el dado a y B, decimos, entonces la probabilidad de que B saca un 3, dado que Una saca un 3 es, de hecho, acaba de $ \frac{1}{6} $.
Pero en este caso, queremos que la probabilidad de que ambos dados de rollo de 3 dado que uno de ellos hace. Bueno, hay 11 diferentes resultados en los que uno de los rollos de dados de 3. Por qué? Bueno, si dados los rollos de 3, entonces B puede rodar cualquiera de los 6 números diferentes. Del mismo modo, si los dados B saca un 3, entonces dados pueden liar a cualquiera de los 6 números diferentes. Esto parece como 12 resultados, pero hemos contado donde ambos mueren rodar unos 3 dos veces, dejando a las 11 de la general. Sólo en uno de estos casos lo tanto dado un 3, y todos los resultados son igualmente probables, por lo que la probabilidad es $ \frac{1}{11} $.
Deniz Tuna Yalçın
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21
Esto también podría ser mostrado como la probabilidad de $$P(A\mid B)=\frac{P(B\cap A)}{P(B)}$$ which means that the probability of one incident is dependent on another one. $A $ is dependent to $B $ right here. The number of dices when one of them is $3$ are $$B=\{(3,1),(3,2),(3,3),...\}$$ so set $B $ has $ 11 $ elements here $12 $ actually but one lost due to symmetry (of $ (3,3) $) we say that $s (B) = 11 $ and when both of them are $3$: $$A=\{(3,3)\}$$ and $s (A) = 1$ so the probability of them are $$\frac{1}{11}$$ we used the shortcut that $$P(A\mid B)=\frac{\frac{s(A\cap B)}{s(E)}}{\frac{s(B)}{s(E)}}=\frac{s(A\cap B)}{s(B)}=\frac{1}{11}$% $ #%s de #% es el número de elementos de ese conjunto.)
Tom Miller
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443
Supongamos que un perfecto observador puede distinguir los dados y el fin de ellos, por lo que un rollo produce un resultado que es un par ordenado, que representamos como un par ordenado de números. Hay 36 resultados posibles. Este debe ser nuestro espacio muestral. Hay 11 resultados que contengan al menos un 3. Usted es un ser imperfecto observador: sólo se sabe que uno de estos resultados se ha producido, pero no que uno. Si usted cree que los dados son justas, cada una de las 11 de posibilidades igualmente probables. Así que, dado que su información (es decir, que al menos uno de los 3 que se rodó), se debe asignar cada uno de estos resultados una probabilidad de 1/11. Sólo uno de estos resultados es un par de 3s.
oharab
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1580
Creo que la razón por la OP es confundido es porque se ha tropezado en un Niño O Niña de la paradoja. La razón de la confusión tiene que ver con la pregunta no ser suficientemente explícito.
- ¿Un rollo de los dados, tres, entonces el rollo de otro, entonces es de extrañar que las probabilidades de que el segundo de los tres? (1/6)
- Hizo rodar dos dados, mira uno, aviso fue de tres, y luego se preguntan sobre el segundo? (1/6)
- Hizo rodar dos dados, dime al menos uno tenía tres años y me pregunta la probabilidad de que el otro era de tres? (1/11)
Básicamente, la pregunta en sí misma es ambigua. La aceptación general de respuesta en una clase de matemáticas sería 1/11 pero no es una defensa para reclamar la respuesta es 1/6.
sanjayfgeorge
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21
Cuando se lanza un dado la probabilidad de obtener un 3 es 1/6
Cuando se tiran dos dados simultáneamente la probabilidad de que ambos será de 3 es 1/6 * 1/6 = 1/36
Cuando se tiran dos dados simultáneamente la probabilidad de que la primera será de 3 y la segunda no es de 1/6*5/6 = 5/36.
Cuando se tiran dos dados simultáneamente la probabilidad de que la segunda será de 3 y de la primera no es 5/6*1/6 = 5/36.
Cuando se tiran dos dados simultáneamente la probabilidad de que sólo uno será de 3 es (1/6*5/6)*2 = 10/36
Cuando se tiran dos dados simultáneamente la probabilidad de que al menos uno será de 3 es 1/36 + 10/36 = 11/36
Ya hay 11 escenarios posibles, donde podemos tener 3 al menos una vez que es el espacio muestral y no la totalidad de la 36. En este ejemplo el espacio no sólo es un escenario donde los otros dados es de 3. Por lo tanto la respuesta es 1/11
