Hay modernos libros de texto sobre mecánica estadística que no ignore Gibbs " análisis de la microcanonical conjunto?

Question

He estado leyendo últimamente Gibbs' libro Principios Elementales de la Mecánica Estadística, y me sorprende lo mucho en ese libro parece haber sido ignorada por los autores de libros de texto. En particular, Gibbs mira atentamente en la cuestión de si en el microcanonical conjunto podemos sensatez definir la entropía y la temperatura, y su respuesta, parafraseando, es "meh, especie de".

Gibbs presta mucha atención a exactamente derivar las propiedades de los sistemas con cualquier número de grados de libertad (no sólo macroscópicas de los sistemas), y muestra que el canónico y gran canónicas de los conjuntos de dar perfecta explicaciones de la termodinámica ecuaciones, incluso se extiende a los sistemas pequeños. Esto no es así para el microcanonical conjunto:

• Hay dos definiciones válidas de microcanonical la entropía (el espacio de fase "superficie" de la entropía (Shannon/entropía de Boltzmann) y el espacio de fase "volumen" de la entropía, para utilizar la terminología moderna). Ambos son válidos, ya que serán equivalentes en el límite termodinámico.
• Ni definición, cuando se diferencian en contra de la energía, conduce a una satisfactoria valor de la temperatura, debido a que dos microcanonical sistemas, cuando se combinan y se permite el intercambio de energía, no mantienen la misma temperatura que la que tenían antes. (Excepto en el límite termodinámico.)
• Para un sistema con 1 o 2 cuadrática grados de libertad (por ejemplo, partículas en 1D o 2D cuadro), estas temperaturas se comportan super extraña. Como en, ser siempre negativo o siempre infinito, y el sistema de volviéndose más frío con el aumento de la energía. De nuevo, el límite termodinámico escapa a estos problemas.

Parece que el único valor de la microcanonical conjunto está en el límite termodinámico, donde estas dos expresiones de la entropía y la temperatura serán equivalentes, y empezar a comportarse correctamente. Por otro lado, en muchos de los libros de texto de la microcanonical conjunto es de alguna manera el "fundamentales" ensemble, aunque los conjuntos de convertirse en el equivalente en el límite termodinámico de todos modos!

Por lo tanto, poner la pregunta en una forma ligeramente diferente, hay modernos libros de texto sobre mecánica estadística, que son tan cuidadosos como Gibbs, o están aprendiendo, simplemente espera a leer Gibbs para la "cosa real"? Me imagino que el tratamiento adecuado de los pequeños sistemas, es una gran oferta para, por ejemplo, la nanotecnología.

Answer 1

Tu segundo punto, que es el más importante creo, es lo correcto, pero no es tan problemático, creo. Usted hace un punto acerca de la temperatura, pero lo mismo podría decirse de la densidad. Se puede considerar un gas (gas ideal para hacerlo simple) en cualquiera de los microcanonical o canónicas de los conjuntos y encontrar que si divide el cuadro en dos mitades, el 1-densidad de las partículas en cada lado, no es necesariamente el mismo y se convierte en exactamente el mismo en el límite termodinámico sólo.

Tenga en cuenta también que, aunque la densidad de la necesidad de no ser uniforme, lo más probable es macrostate caracteriza por el número de partículas en una de las mitades corresponde al caso en que la densidad es la misma en las dos partes de la caja.

Lo que usted describe es exactamente lo mismo, pero con la energía en lugar del número de partículas de un gas.

Ahora, algunas personas han tratado de comprender a fondo lo que la mecánica estadística es de alrededor de después de Gibbs y han llegado con algunos originales y las ideas importantes, entre ellas se encuentran:

• Khinchin en una formulación matemática de la mecánica estadística

• Jaynes en una inferencia estadística la interpretación de la mecánica estadística

• Fermi con la Pasta-Ula-Fermi problema

• Prueba de Kolmogorov, Arnold y Moser por el teorema KAM

• Oliver Penrose (hermano de Roger Penrose) ha ideado su propia teoría para dar una racional a la mecánica estadística

• Roger Balian para continuar el trabajo de Jaynes y de la ampliación a los sistemas cuánticos

• Vulpiani sobre la relación entre caos determinista y mecánica estadística

• Lawrence Sklar en las cuestiones filosóficas de la fundations de la mecánica estadística

Esta no es una lista exhaustiva, pero estos son los autores que realmente me hizo cambiar de opinión sobre muchas ideas erróneas que tenía en la mecánica estadística.