Si $p:\tilde{X}\rightarrow X$ es un habitual de cubrir el espacio finito de grado, ¿por qué no es obvio que si dos curvas de $\gamma$ $\delta$ son isotópicas en $\tilde{X}$ sus imágenes son isotópicas en $X$? A mi entender, este es un trivial teorema (incluyendo la declaración de que la cubierta es posiblemente ramificada) en un papel por Birman y Hilden, y además exige la condición de que el grupo de la cubierta de transformaciones es solucionable.
A mí me parece que esta declaración debe seguir desde el hecho de que la inducida por el mapa en grupo fundamental de la $p_*$ está bien definido. Lo que me estoy perdiendo? ¿Alguien tiene un contraejemplo (preferiblemente uno que involucran superficies, en lugar de algo de dimensiones superiores)?
Si este es, de hecho, no trivial, es no trivial con la condición añadida de la ruta de la elevación de la propiedad?
