¿Es $e$ «constructable"con las herramientas adecuadas?

Question

Por supuesto, $e$ no puede construirse con regla y compás. Si permitimos que una regla marcada o una brújula no retráctil (o utilizamos el origami...) podemos construir números como $\sqrt[3]{2}$, pero no números de trascendental. Sin embargo el quadratrix de Hipias nos permite construir $\pi$, aunque sea utilizando un instrumento especial.

Me pregunto si un instrumento similar nunca fue ideado para construir (en un número finito de pasos) $e$.

Answer 1

Tomar dos escuadras sin marcas. Dibuje dos marcas en el borde de uno de ellos y pegar los extremos de una moderadamente largo, inextensible y con uniforme distribución de la masa de la cadena sobre las marcas.

Bisecar un segmento de la escuadra que une las dos marcas y marca ese punto medio en el borde.

En una vertical $xy$-plano, utilizar el otro conjunto de la plaza para el transporte de los encadenan uno paralelo a la horizontal $x$-eje con el punto medio marcado en el paso anterior sobre el $y$-eje. Va a suceder que el punto más bajo de la ahora cadena de suspensión será de más de la $y$-eje y se mueve arriba o abajo de este conjunto de cuadrados se puede poner en $(0,1)$.

La ecuación que describe los puntos de la cadena es:$y=\cosh(x)$. Dibujar una línea vertical que pasa a través de $(1,0)$. Marca la intersección de la línea y la cadena en $(1,b)$.

Sucede que $e = b + \sqrt{b^2 - 1}$ y usted puede construir este número en la forma habitual porque ya ha marcado $(1,b)$.