Uno no puede "derivar" cualquier no-equilibrio de la tasa de la ley de la termodinámica, simplemente porque están más allá del alcance de la teoría. Termodinámica simplemente no se ocupa de tales fenómenos y, por tanto, no puede decirle cómo estos procesos se producen (en este caso de la conducción de calor). Todos los que la termodinámica no se relacionan los valores de la media de ciertas propiedades de los sistemas entre sí (lo que implica también que los de segundo orden cantidades como calor específico, que dependen de las fluctuaciones de la propiedad no puede ser derivada de la termodinámica, y en lugar de una entrada externa a la teoría). En su lugar, lo que se llama una derivación de la transformada de Fourier de la ley es todavía principalmente fenomenológico y se puede hacer, para lo cual se debe tener una mirada en Chaikin y Lubensky del libro sobre los Principios de la Materia Condensada, en el tema de la Hidrodinámica.
Voy a describir brevemente algunos de los puntos indicados en el libro. La ley de Fourier puede ser pensado como el orden más bajo de contribución en un gradiente de expansión, considerando así sólo pequeños gradientes térmicos. No hay ninguna razón por la respuesta lineal de la teoría para ser válido en un amplio rango de temperatura, si es así, entonces es una particularidad de los materiales. Teniendo en cuenta el lento espacial de modulación de la temperatura como una larga longitud de onda de excitación térmica y la conservación de la energía, podemos sistemáticamente escribir la ecuación linealizada de la energía actual, yo.e calor. Este sería directamente te dan la transformada de Fourier de la ley en el proceso. El transporte asociado coeficiente se etiqueta de la conductividad térmica y cuyo signo es fijado por la segunda ley de la termodinámica, por razones de estabilidad.
Un procedimiento detallado se proporciona en el libro mencionado anteriormente.
