Creo que de la mezcla parcial como un resumen de la tendencia de la curva de giro como el ADN, (pero sólo porque es positivo en términos de valor absoluto no significa que la superficie de la realidad giros desde otras tendencias pueden abrumar a), y la recta segundo derivados $f_{xx}$ $f_{yy}$ como un resumen de la tendencia de la curva se abulte hacia arriba o hacia abajo en la $xz$ - $yz$ - secciones transversales.
A desentrañar los roles individuales de los parciales, supongamos por el momento que la mezcla de los parciales son idénticamente cero, la mejor para aislar su efecto más tarde. Si $f_{xx}$ $f_{yy}$ son de signos opuestos, entonces la curva tiene una silla de montar tendencia (creo que de las dos curvas, una en la $yz$-plano y uno en el $xz$-plano, se cruzan en ángulos rectos, uno de apertura y otro de apertura hacia abajo: esto va a producir un negativo de la curvatura intrínseca o silla de montar con la forma de un paraboloide hiperbólico). Ahora piense en el mismo parábolas, pero tanto la apertura decir hacia abajo, con $f_{xx}$ $f_{yy}$ tienden a tener los mismos signos: que tienden a producir una característica intrínseca de curvatura positiva (protrusión) como un elipsoide. Estoy seguro de que lo sabía.
Ahora vamos a agregar en la mezcla de los parciales para mostrar lo que su efecto es. Creo que de la mezcla de los parciales como un puro torsión factor, también tiende a producir un negativo o de silla de montar de la curvatura, pero girada $45$ grados! Sí, una vuelta de tuerca es el mismo como una silla de montar tendencia, sino que pensamos de manera diferente. Imagina que tu mano a caballo hacia abajo a lo largo de la pared de una forma de silla, como un avión que inmersiones, mientras que la rotación, puede ayudar a ver esto.
Ahora: has visto alguna vez un diagrama de una silla de montar que mostraba una especie de "X" forma en que, en líneas diagonales que viene de fuera de la silla de montar de punto, donde la tendencia a subir en decir $y$ es cancelado por la tendencia a bajar en $x$, y la cosa sólo se mantiene constante a lo largo de la línea diagonal, con $f_{xx}$ $f_{yy}$ cero aquí? Bueno, si usted tenía un correctamente girado forma de silla que no podría ir hacia arriba o hacia abajo en la $x$- o $y$- instrucciones--y sin embargo sería negativamente curvas o giros no obstante, como sería claramente visible desde otras direcciones. Es ESTA peculiaridad de que la mezcla de los parciales de medida (sólo como una $xy$plazo rota una cónica, por cierto).
Si la curvatura de las dos ordinario de la segunda parciales es negativo, se olvide de ella, la mixta parciales se hacen aún más negativo. En otras palabras, si $f_{xx}f_{yy}$ es negativo debido a que estos difieren en el signo, la curvatura intrínseca es ya negativo, y restando $f_{xy}^2$ lo hará aún más. Pero si la curvatura de la recta segunda parciales es positivo (protrusión hacia arriba o hacia abajo), debido a que $f_{xx}$ $f_{yy}$ está de acuerdo en firmar, entonces, posiblemente, esta positiva tendencia todavía puede ser abrumado por el independiente negativo-de la curvatura de la acción de torsión mixta parciales. Es por eso $f_{xy}$ se eleva al cuadrado y se resta: su signo no importa a la silla de montar de ness y es inherentemente negativa de la curva de factor. La contienda entre estas es el discriminante de la prueba que mencionas.
