Sobre el espacio de twistor de una superficie de K3

Question

Yo sé que para $X=(M,I)$ donde $I$ es la complejidad de su estructura, 3d y superficies de $\alpha \in H^2(X,\mathbb{R})$ un Kähler clase, existe una Kähler métrica g y J,K estructuras complejas que

1) g es Kähler con respecto a I,J y K

2) $\omega_I:=g(I , )$ es $\alpha$

3) K=IJ=-JI

sé también que para cada $\lambda=(a,b,c) \in S^2$, $aI+bJ+cK$ es todavía una estructura compleja para la que g es Kähler. Escribo $\omega_\lambda$ para el Kähler forma de $(M,\lambda)$ $\sigma_\lambda$ para el generador de $H^0((M,\lambda),\Omega^2_{(M,\lambda)})$.

este artículo por huybrechts http://arxiv.org/abs/1106.5573 en la página 16 dice que las formas $\omega_\lambda$, $Re(\sigma_\lambda)$ y $Im(\sigma_\lambda)$ están contenidas en el 3-espacio generado por $\omega_I$, $Re(\sigma_I)$ y $Im(\sigma_I)$. esto parece bastante obvio para Huybrechts, pero no puedo entender por qué es..¿qué me estoy perdiendo?

Answer 1

No leí el papel de Huybrecht referido a, pero se sabe parte verdadera e imaginaria de la período $\sigma_\lambda$ y cualquier forma de Kähler abarcan un plano positivo de 3 $H^2(M,\mathbb{R})$; descomponiendo los $\sigma_\lambda$ en parte real e imaginaria, es fácil ver que ellos abarcan un plano positivo de 2. Este plano es ortogonal a la forma de Kähler porque se encuentra en $H^{1,1}$. Por lo que estas tres abarcan un plano positivo de 3. Por otra parte, tal positivo 3-plano es único porque tiene un $H^2(M,\mathbb{R})$ % de la firma $(3,19)$.