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¿Cómo es este abeliano subgrupo?

Que $G$ sea un grupo finito de orden $2n$ tal que la mitad de los elementos de $G$ $2$ de la orden y la otra mitad forma un subgrupo $H$ $n$ de la orden.

Entonces sé que $H$ es de orden impar porque cada $x \ne e$ en H, tenemos $x \ne x^{-1}$; así después de todos estos elementos de emparejamiento nos quedamos con la identidad.

Además, el subgrupo $H$, ser de índice dos, es un subgrupo normal de $G$.

¿Cómo determinar si $H$ es abeliano o no?

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Hagen von Eitzen Puntos 171160

Sugerencia: Si $a^2=1$ y $aha^{-1}\cdot h=(ah)^2$.

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Shripad Garge Puntos 81

Tratar de mostrar que $x \mapsto x^{-1}$ es un automorfismo de $H$.

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Patricio Puntos 54

Intentar demostrar que G es isomorfo a $D_n$ (intentar demostrar si usted tiene un elemento de orden 2, a y uno de orden n, b, que generan todo el grupo y $(ab)^2=1$) si probar que, entonces H es generado por sólo un elemento de orden n y es abeliano y cíclicos

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