Que $G$ sea un grupo finito de orden $2n$ tal que la mitad de los elementos de $G$ $2$ de la orden y la otra mitad forma un subgrupo $H$ $n$ de la orden.
Entonces sé que $H$ es de orden impar porque cada $x \ne e$ en H, tenemos $x \ne x^{-1}$; así después de todos estos elementos de emparejamiento nos quedamos con la identidad.
Además, el subgrupo $H$, ser de índice dos, es un subgrupo normal de $G$.
¿Cómo determinar si $H$ es abeliano o no?