Número mínimo de carreras para ganar el Campeonato Mundial de Fórmula 1

Question

Hay algunas complicaciones en la asignación de la Fórmula 1 a través de los puntos de la temporada, tales como la mitad de los puntos para una carrera incompleta, y el hecho de que un equipo puede cambiar de conductor a mitad de camino a través de una temporada.

Sin embargo, si asumimos que el mismo 20 pilotos comienzan las 19 carreras; que al menos diez de los controladores de terminar cada carrera; que todas las razas se han completado; y se otorgan puntos así:

• 1º : 25 puntos 2º : 18 puntos 3º : 15 puntos 4º : 12 puntos 5º : 10 puntos 6º : 8 puntos 7º : 6 puntos de 8 : 4 puntos 9º : 2 puntos 10 : 1 punto

... ¿cuál es el mínimo número teórico de las razas que deben ejecutarse antes de que podamos decir que un individuo podría ser campeón por ese punto. Es decir, que sus puntos de conducir es inatacable.

La respuesta (creo) debe ser al menos diez: hasta que te has ganado la mitad, no hay manera de que usted puede garantizar ser campeón. Pero (dadas nuestras limitaciones) otros conductores debe haber sido galardonado con algunos de los puntos de ese punto.

Es en este punto que estoy en una pérdida para saber qué tipo de permutación de los resultados minimiza los puntos para el segundo y los de abajo, y por lo tanto, si ganar el campeonato en diez (u once, o doce), las carreras es una posibilidad matemática.

Answer 1

Andre cubierto la garantía de caso no importa qué. si usted está pidiendo el mejor de los casos (es decir, si los resultados en las primeras carreras son ideales para usted) la respuesta es 11.

Después de 10 no puede haber ningún ganador, no importa lo que La mayoría de los que un conductor puede tener después de 10 es de 250.

El resto de los controladores de ganar en un promedio de 4 puntos por carrera (76 puntos por los lugares 2-10, dividido por 19 de los corredores). Esto significa que un promedio de un conductor va a tener 40 puntos después de 10 carreras. Como un corredor puede obtener otra de 225 puntos en los restantes 9 carreras, 250 no son suficientes.

Después de 11 no puede ser un ganador en circunstancias ideales Si un piloto gana el primer 11 de ellos han 275 puntos.

Si cada otro conductor tiene menos de 74 puntos, se puede conseguir en la mayoría de 274 puntos.

Como el promedio de los puntos obtenidos por los 19 restantes conductores para las 11 primeras carreras es de 44, es muy fácil de distribuir los lugares 2-10 en las 11 primeras carreras de tal manera que nadie tiene más de 74 puntos. Si quieres un ejemplo, puedo crear una lista.

La lista

• Controlador 1: 11 primer lugar, acabados, 275 puntos
• Los conductores 2-3: 4 segundo lugar, acabados, ningún otro punto, 72 puntos.
• Controlador de 4: 3 en segundo lugar, acabados, ningún otro punto, 54 puntos.
• Los conductores 5-6: 4 en el tercer lugar, acabados, ningún otro punto, 60 puntos.
• Controlador de 7: 3 en el tercer lugar, acabados, ningún otro punto, 45 puntos.
• Controlador de 8: 6 el cuarto lugar de los acabados, ningún otro punto, 72 puntos.
• Controlador de 9: 5 el cuarto lugar de los acabados, ningún otro punto, 60 puntos.
• Controlador 10: 6 el quinto lugar de los acabados, ningún otro punto, 60 puntos.
• Controlador de 11: 5 el quinto lugar de los acabados, ningún otro punto, 50 puntos.
• Controlador 12: 6 el sexto lugar de los acabados, ningún otro punto, 48 puntos.
• Controlador de 13: 5 el sexto lugar de los acabados, ningún otro punto, 40 puntos.
• Controlador de 14: 11 el séptimo lugar de los acabados, ningún otro punto, 66 puntos.
• Conductor 15: 11 de ocho puestos, ningún otro punto, 44 puntos.
• Controlador 16: 11 el noveno lugar de los acabados, ningún otro punto, 22 puntos.
• Controlador de 17: 11 el décimo lugar, acabados, ningún otro punto, con 11 puntos.

La lista si lejos de lo ideal, si quieres uno ideal, sólo hay que mover los puntos de la última conductores a los que hay en la parte superior para hacer como muchos conductores como sea posible con 74 puntos.

Answer 2

Creo que la primera temporada podría ser formalizado, es después de las 11 carreras.

11 triunfos da el líder 275 pts. Hay 836 restantes pts de aquellas primeras 11 carreras para ser distribuido entre los otros 19 pilotos, así que hay un límite inferior de 44 pts para el siguiente mejor puntaje acumulado. 8 más razas no proporcionan suficientes pts para la 44 a la captura 275.

Del mismo modo, 10 victorias da el líder de 250 pts y el límite inferior para el siguiente en la línea debería ser 40. 9 más carreras que ofrece un máximo de 225 pts para el cazador, para un total de 265. Suficiente para pasar la líder original si él o ella estaba pegada a 250. Así que en 10 carreras no es suficiente para crear una ventaja infranqueable.

Answer 3

Si ganas el primer$15$, entonces tienes$375$ puntos. La persona en segundo lugar tiene como mucho$270$, y puede obtener como máximo$100$ puntos en las últimas cuatro carreras, por lo que no puede ponerse al día.

Un cálculo similar muestra que ganar el primer$14$ no es suficiente para garantizar el primer lugar. Para eso produce$350$ puntos. La persona en segundo lugar podría tener$252$, por lo que podría terminar con$377$.

Answer 4

En las primeras 11 carreras hay $101\times11=1111$ total de puntos. Si un conductor se toma el máximo de puntos ($25\times11=275$) en cada una de las carreras, hay $1111-275=836$ restante puntos y si que se divide a partes iguales entre cada conductor y, a continuación, hay $44$ puntos cada uno.

Una óptima disposición de los conductores después de las 11 carreras (listado de posición en cada carrera o 0 para un no-puntuación de la carrera) es:

Driver 1:  <1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1>    = 275 Points
Driver 2:  <2,0,0,10,0,7,0,0,10,0,2>  =  44 Points
Driver 3:  <4,0,0,0,0,0,0,3,9,0,3>    =  44 Points
Driver 4:  <3,0,0,9,0,2,0,0,0,10,6>   =  44 Points
Driver 5:  <6,10,0,0,0,5,0,0,0,3,5>   =  44 Points
Driver 6:  <5,0,0,0,0,4,0,0,5,0,4>    =  44 Points
Driver 7:  <7,9,0,3,0,3,0,0,0,0,7>    =  44 Points
Driver 8:  <8,0,0,4,10,6,3,0,0,0,8>   =  44 Points
Driver 9:  <0,0,8,2,9,9,9,4,0,9,9>    =  44 Points
Driver 10: <9,0,0,5,0,0,4,9,0,2,0>    =  44 Points
Driver 11: <0,2,0,8,8,0,5,0,6,0,0>    =  44 Points
Driver 12: <0,3,10,0,6,0,0,6,4,0,0>   =  44 Points
Driver 13: <0,4,9,6,0,0,8,0,2,0,0>    =  44 Points
Driver 14: <0,5,0,0,0,8,6,5,0,4,0>    =  44 Points
Driver 15: <0,6,7,0,7,0,7,2,0,0,0>    =  44 Points
Driver 16: <0,7,6,0,5,0,0,7,8,5,0>    =  44 Points
Driver 17: <0,0,5,7,4,0,0,10,3,0,0>   =  44 Points
Driver 18: <0,8,4,0,3,10,0,0,7,7,0>   =  44 Points
Driver 19: <10,0,3,0,2,0,10,8,0,8,10> =  44 Points
Driver 20: <0,0,2,0,0,0,2,0,0,6,0>    =  44 Points

No es posible para cualquier otro conductor para obtener más de $200$ puntos en los 8 restantes razas y todos los otros conductores se $231$ puntos a la deriva, de modo Controlador 1 no puede ser capturado.

Una disposición similar se puede hacer para 10 carreras con un reparto de puntos $250:40$ entre el 1 de conductor y cada uno de los demás. Sin embargo, con el extra de la carrera restante, a continuación, hay $225$ de los puntos disponibles y cualquiera de los otros conductores podría ganar el campeonato si ganan todos los de esas carreras. Por lo que no es posible determinar el chamionship después de 10 carreras.

La respuesta es de un mínimo de 11 carreras son necesarios para determinar el campeonato.