Si $R$ es un anillo noetheriano conmutativo, entonces $\mathrm{Hom}_R(X,Y)$ es finitamente generado $R$-módulo cuando $X$ y $Y$ son finito generado $R$-módulos.
Si $R$ es un anillo comutativo no noetheriano quiero encontrar un ejemplo tal que $\mathrm{End}_R(X)$ no es finitamente generados $R$-módulo donde $X$ es un finito generado $R$-módulo.
Que $k$ ser un campo, $V$ un espacio vectorial dimensional infinito $k$ y $R$ el anillo con el grupo aditivo #% multiplicación y $k\oplus V$ #%, por lo que $(x,u)(y,v)=(xy,xv+yu)$ es un infinitamente generado cuadrada cero ideal de $V$.
Tomar el $R$, que es claramente finitamente generado.
Como un $X=R\oplus R/V$ módulo, $R$ contiene un sumando directo $\text{End}_R(X)$ $
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