Representación de números enteros

Question

¿Cómo puedo probar que cada entero $n>=170$ puede escribirse como la suma de cinco cuadrados positivos? (es decir, ninguna de las plazas pueden ser cero). Sé que #% el %#% y $169=13^2=12^2+5^2=12^2+4^2+3^2=10^2+8^2+2^2+1^2$ % enteros $n-169=a^2+b^2+c^2+d^2$, $a$, $b$, $c$, pero ¿mostrarlo? Gracias.

Answer 1

Sugerencia: que $n-169 = a^2+b^2+c^2+d^2$; Si $a,b,c,d \neq 0$ entonces... Si $d = 0$ y $a,b,c \neq 0$ entonces... Si $c = d = 0$ y $a,b \neq 0$ entonces... Si $b = c = d = 0$ y $a \neq 0$ entonces... Si $a = b = c = d = 0$,-esperar, esto no puede suceder!