¿Más allá de los ejercicios?

Question

Me he entretenido y aburrido con bastantes intereses, aunque las matemáticas han sido más o menos mi pasión central a lo largo de mi vida en la escuela secundaria/intermedia. Sólo recientemente me he iniciado en las matemáticas formales y en el autoaprendizaje, con libros sin graduar sobre teoría de números, álgebra abstracta y similares (actualmente estoy en Dummit y Foote y Hoffman y Kunze ). Ha sido una aventura muy estimulante, e incluso parece que ha disminuido mi pequeña depresión, pero estoy empezando a preguntarme si la experiencia es realmente para mí.

Mi régimen es, leer la sección del texto, hacer todos los ejercicios/pruebas al final, capturar algunos de los más interesantes en mi diario/blog, y nunca seguir adelante sin haber entendido una solución (mayormente factible a través de este sitio y Proyecto Crazy ). A veces hago algunos emprendimientos independientes, pero es casi como si el estudio hubiera minado tanto mi creatividad como mi energía y mi incentivo para hacerlo (¿por qué distraerme con avances lentos, irrelevantes y amateurs cuando puedo aprender mucho más rápido con los textos?)

Pero esto se ha convertido en algo tedioso y amenazante para mí. Durante el verano estudié enérgicamente el mandarín y ya lo he olvidado todo; todo mi esfuerzo parece haber servido de poco. ¿Es esto lo mismo? Una vez más, disfruto de mis estudios, pero gran parte de mi motivación es "atravesar la corteza para llegar al aceite", y es descorazonador imaginar que mi labor seguirá sin ser recompensada.

He intentado buscar algún tipo de tutoría o compañerismo para aliviar algo de este estrés solidario, pero ha habido poca suerte. Mi profesor está bien y es competente en su trabajo, pero parece un callejón sin salida para este tipo de cosas. He participado en la Olimpiada de Matemáticas de mi escuela, pero los estudiantes y los supervisores parecen estar totalmente interesados en las matemáticas de la calle, como la geometría y el análisis funcional, en lugar de mi gusto por las matemáticas agregativas y basadas en pruebas.

En pocas palabras, ¿hay alguna forma de reavivar mi pasión o de aumentar mi disfrute de las matemáticas dada mi situación?

Answer 1

La clave para mantener el interés y el entusiasmo por cualquier empresa que te guste y en la que quieras invertir tiempo y energía es "mantener la diversión" y "encontrar una comunidad" con otras personas que compartan tu interés. Créeme, sé lo importante que puede ser esto. Yo tiendo a ser ávido en todo lo que emprendo, y he aprendido por las malas que si no me propongo "aligerar", puedo quemarme fácilmente: el todo o nada quema a cualquiera. Y, como tú, es muy fácil que pierda el interés por cualquier cosa que no esté relacionada con lo que me obsesiona en ese momento ;-) Así que hay que obligarse a hacer descansos (¡al menos eso es lo que tengo que hacer yo!)

Claro que hay que ser serio y persistente en el estudio riguroso, pero hay que dejar espacio para divertirse con él. ¿Recuerdas los recreos de hace años? Funcionan: y están pensados para ayuda no se ha hecho daño. A veces necesitamos descansos. Y tomar descansos no ralentiza tu progreso; de hecho, si eres como yo, hago mucho procesamiento cuando no estoy estudiando explícitamente, procesando lo que he estudiado: y eso ha sido crucial en mi aprendizaje y dominio de las matemáticas: dar tiempo para que las cosas se digieran y se asienten firmemente en mi mente. Y prueba a jugar con el abundante software que hay disponible: por ejemplo, intenta explorar lo que estás aprendiendo en Dummit & Foote utilizando, por ejemplo, GAP?

Plantéate retos, márcate objetivos y recompénsate por el camino. No pierda el tiempo en "trabajos pesados" (como ejercicios computacionales que entiende a fondo).

En cuanto a la comunidad: Personalmente, encuentro que Math.SE ayuda mucho en este sentido. Responder a las preguntas, entrar en el "chat", etc.: realmente ayuda a aliviar la sensación de soledad y aislamiento. Math.SE cuenta con MUCHOS autodidactas que hacen y responden preguntas, visitan el chat, etc.

¿Y qué hay de la solicitud de varios "campamentos de verano" patrocinados por las universidades?

Crea un blog y publica en los blogs de otros relacionados con las matemáticas. Es una buena manera de llegar y conectar con gente que piensa igual.

Answer 2

Yo diría que, en su mayoría, hacer todos los ejercicios es una pérdida de tiempo y puede matar fácilmente el interés. Después de leer una sección, probablemente sabes si tu comprensión del material es buena, así que elige los ejercicios basándote en asegurarte de que has entendido el material y en lo divertidos que parecen. Hacer todos los problemas es demasiado tedioso (al menos para mí).

También debería considerar la posibilidad de buscar documentos (que sean relativamente accesibles) y trabajar en la comprensión del documento. Esto está más enfocado y típicamente el estudio de algún "tema especial" puede ser más interesante y solidificar tu conocimiento de maneras que hacer ejercicios desmotivados tras ejercicios desmotivados no puede hacer. Además, estudiar trabajos deja más espacio para hacer preguntas, ir por más caminos y descubrir tus propios intereses. Encontrar libros de texto "más especializados" puede ser algo más para mantener tu interés. Actualmente estás estudiando Dummit y Foote, quizás deberías coger un libro sobre un tema de álgebra más específico (digamos teoría de grupos geométricos, por ejemplo) y leerlos/estudiarlos al mismo tiempo. Utiliza el libro especializado para dar más motivación y conexiones al libro más general.

Sé que es difícil, especialmente cuando se estudia por cuenta propia, pero intenta escribir un trabajo sobre algún tema (no necesariamente de nivel de investigación). Piensa en algunas preguntas, o tal vez hay algún problema que se mencionó como un aparte en algún libro pero que ha captado tu atención y escribe algo sobre él. Por ejemplo, en mi primera clase "real" de matemáticas teníamos un trabajo final sobre un tema/problema de teoría de números o álgebra. Yo hice el mío sobre el problema de Burnside (pero sólo probé el problema débil de Burnside en el trabajo), aprendí una tonelada y estuve interesado todo el tiempo (aunque a veces la investigación era abrumadora).

Si estás cerca de una universidad, probablemente no te vendría mal asistir a algunos seminarios de matemáticas, aunque estés seguro de que no entenderás la mayor parte.

Básicamente, hacer sólo ejercicios puede, según mi experiencia, hacer más daño que bien a la habilidad matemática, la retención de conocimientos y el interés.

Answer 3

No puedo retener la información sin un objetivo. ¿Tienes uno? ¿Hay algún "gran teorema" en particular que te interese comprender? ¿O hay algún tema concreto de Dummit y Foote o Hoffman y Kunze sobre el que quieras saber más?

Si no es así, busque en una biblioteca (o en Internet) libros cuyas introducciones o índices le entusiasmen. Tal vez descubra que no conoce la teoría de los anillos lo suficiente como para entenderla del todo. No pasa nada, siempre puedes volver a Dummit y Foote.

Admiro tu deseo de aprender completamente los fundamentos y tu diligencia en completar los ejercicios - ciertamente el péndulo oscila demasiado lejos de esas cosas para muchas personas. Pero quizá te resulte más emocionante probar algo nuevo, aunque no puedas digerirlo completamente de una sola vez.

(También: No tengo ni idea de a qué te refieres con "matemáticas callejeras como la geometría y el análisis funcional" o por qué contrapones esas materias a las "matemáticas basadas en la prueba". Te invito a leer algo de literatura en cualquiera de los dos campos. Creo que las encontrarás bastante basadas en pruebas).

Answer 4

Echa un vistazo a coursera Allí puedes inscribirte en clases formales a través de la red. Quédate por aquí, si ves una pregunta que deberías poder responder, inténtalo. La motivación de enseñar a alguien/ayudar a alguien es poderosa.

Pero también puede ser que su entusiasmo se haya agotado. Si es así, no te tortures siguiendo.