La mecánica cuántica es una teoría de la probabilidad (no conmutativa) que, en mi opinión, se entiende mejor en términos de probabilidad bayesiana. La información sobre un sistema está codificada en el estado (probabilidad) y en su evolución dinámica unitaria (análogamente, se puede pensar que la evolución sólo afecta a los observables, es decir, a las variables aleatorias, pero eso no es importante para la cuestión que nos ocupa).
El acto de observar está en cierto sentido "fuera" de cualquier teoría de la probabilidad (ya que ésta se limita a describir los resultados esperados de tales observaciones, pero no el acto de observar en sí). Pero dejemos esto de lado por un momento y centrémonos en las mediciones.
Las mediciones mediante instrumentos y los procesos de medición pueden entenderse bastante bien dentro de la teoría de la probabilidad de la mecánica cuántica. Pero hay que ampliar el sistema considerado para incluir el instrumento . El complejo "sistema+instrumento" evoluciona unitariamente, pero la dinámica efectiva sobre el sistema solo (trazando los grados de libertad del instrumento) no es unitaria y, por tanto, irreversible. Éste es el esquema von Neumann de la medición.
Lo que ocurre con la probabilidad no conmutativa en este esquema de medida es lo siguiente. Supongamos que el estado inicial del sistema es un estado puro (un estado con máxima información bayesiana), descrito por la proyección ortogonal $P_{\psi}$ en el vector $H\ni \psi=\sum_{n\in\mathbb{N}}a_n \varphi_n$ (donde esta última es la descomposición en vectores propios de la variable aleatoria $T$ que estamos midiendo correspondiente a $\lambda_n$ ). El instrumento se encuentra en el estado $P_\Psi$ , $\Psi\in K$ . Así, el estado inicial resultante del complejo "sistema+instrumento" es un estado producto tensorial $P_{\psi\otimes \Psi}$ en $H\otimes K$ . El proceso de medición viene dado por una evolución unitaria $U(t)$ en $H\otimes K$ que mezcla $\psi$ y $\Psi$ : $U(t)(\psi\otimes\Psi)$ ya no es un producto tensorial .
En el momento $t^*$ una vez finalizada la medición, trazamos los grados de libertad del instrumento para obtener la dinámica efectiva del sistema tras la medición. Este proceso es "irreversible" y da lugar a un estado mixto del sistema. El estado mixto resultante es $$\sum_{n\in\mathbb{N}}\lvert a_n\rvert^2 P_{\varphi_n}\; .$$
A continuación, dicho estado evoluciona mediante la dinámica unitaria $u(t+t^*)$ del sistema cuando se aísla (ya no interactúa con el instrumento) y, por tanto, es $\sum_{n\in\mathbb{N}}\lvert a_n\rvert^2 P_{u(t+t^*)\varphi_n}$ .
En mi opinión, es engañoso decir que no podemos saber cuándo se ha producido una medición. La información máxima sobre el sistema incluye que usted sepa si y cuándo/cuántas veces usted pone su sistema en interacción con un instrumento (u otro ambiente para lo que vale) . Eso equivale esencialmente al conocimiento de la evolución unitaria del complejo "sistema+instrumento(s)(+entorno(s)"; y no es diferente del supuesto conocimiento máximo que podemos tener en mecánica clásica (que de hecho es la teoría de la probabilidad conmutativa que surge de la mecánica cuántica cuando despreciamos los efectos no conmutativos).
Por supuesto, como ocurre en cualquier teoría de la probabilidad, si has hecho $M$ medidas, la forma correcta de calcular la probabilidad del resultado $(x_1,\dotsc,x_M)$ de las mediciones se utiliza la probabilidad condicional. Supongamos ahora que la evolución temporal conserva los proyectores $P_{\varphi_n}$ anterior, es decir $$\sum_{n\in\mathbb{N}}\lvert a_n\rvert^2 P_{u(t+t^*)\varphi_n}=\sum_{n\in\mathbb{N}}\lvert a_n\rvert^2 P_{\varphi_n}\; .$$ Entonces supongamos que $M$ mediciones idénticas a las descritas anteriormente. Por supuesto, la probabilidad resultante de medir los resultados $(\lambda_1,\dotsc,\lambda_M)$ es cero a menos que $\lambda_1=\dotsc=\lambda_M=\lambda_n$ que tiene asociada la probabilidad $\lvert a_n\rvert^2$ .
En mi opinión, se trata de un esquema bastante convincente, si se interpreta (como debe ser) como una teoría de la probabilidad. Además, no necesita suponer ningún "multiverso emergente" ni nada parecido, simplemente se supone que se tiene el conocimiento probabilístico del sistema y del entorno circundante, esencialmente hasta cuántas veces interactúan/se acoplan ambos, y cómo.
Referencias. La existencia de procesos de medida que se comportan como se ha descrito anteriormente para cualquier observable QM (con espectros tanto discretos como continuos) ha sido demostrada por Ozawa . Esto se ha ampliado recientemente a todos los observables (interesantes) en QFT también por Okamura y Ozawa. Puede encontrarse una introducción al esquema de medición de von Neumann en su libro .
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La física se basa en la observación. ¿Qué es una observación sino un conjunto de mediciones? Me parece difícil que un físico defienda la postura de que las mediciones no existen.
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@StephaneRollandin He escogido injustamente 3 frases de un libro de 500 páginas, luego tú has escogido una de esas frases. Ambos sabemos que Kurt Jacobs no quiere decir eso literalmente.
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Puede ser, pero a veces me pregunto realmente qué piensa la gente cuando elimina la noción de medida en términos tan radicales. A la evolución unitaria se le da un punto de vista teórico primordial, lo cual puedo entender, pero en el lado experimental son evidentemente las mediciones las que son primordiales. Ninguna teoría puede permitirse prescindir de ellas sin correr el riesgo de caer en el solipsismo o en posturas filosóficas radicales similares.