¿$X-Y$ equivalente en distribución $0$?

Question

¿Si $X$ es igual a $Y$ en la distribución, es equivalente a $X-Y$ que es equivalente en distribución $0$?

Answer 1

No: por ejemplo si $X$ es simétrica ($X$ tiene la misma distribución que $-X$), entonces no podemos decir que $2X$ tiene la misma distribución que $0$.

Answer 2

En general se puede decir nada acerca de $X-Y$ si sólo conoce la distribución de los $X$ y $Y$. Usted necesita saber su distribución conjunta o alguna información basada en la que se puede decir algo sobre la distribución conjunta por ejemplo independencia. Por ejemplo si $Z=X-Y$ y la distribución conjunta de $X,Y$ $ f_{XY}(x,y)$, entonces p.d.f $Z$ es como sigue: $ f_ {Z} (Z) = \int f_ {XY} (z + t, t) dt $$ se puede ver que no hay necesidad para la probabilidad se concentra en cero en general.