¿Por qué el potencial eléctrico es un escalar?

Question

No logro visualizar conceptualmente por qué sería así. Supongamos que tienes dos cargas de igual magnitud y un punto justo en medio de ellas. El potencial de esa carga, matemáticamente, es proporcional a la suma de sus cargas sobre la distancia desde el punto ($q/r$). Pero intuitivamente, mi proceso de pensamiento siempre vuelve al concepto de dirección y cómo el campo eléctrico en ese punto sería cero. Entonces, ¿por qué los campos eléctricos se cancelan mientras que los potenciales eléctricos simplemente se suman algebraicamente?

Answer 1

Permítanme comentar primero que la afirmación

los campos eléctricos se cancelan mientras que los potenciales eléctricos simplemente se suman algebraicamente

en realidad no es correcta. Los campos eléctricos se suman debido al principio de superposición (ver la sección sobre superposición en el artículo de Wikipedia).

Sin embargo, cuando dos vectores de campo eléctrico son de la misma magnitud pero apuntan en direcciones opuestas, entonces su suma es cero; esto es lo que sucede en el punto medio entre dos partículas cargadas de manera igual.

Dado un campo eléctrico $\mathbf E$, el potencial eléctrico $\Phi$ está definido a través de la relación $$ \mathbf E = -\nabla \Phi $$ por lo que es un escalar por definición. El potencial eléctrico también cumple con el principio de superposición. Siempre que establezcamos el cero de potencial en el infinito, el potencial debido a una carga puntual $q$ está dado por $q/(4\pi\epsilon_0 r)$, y $r>0$, por lo que el potencial de una carga puntual es siempre positivo en todas partes o siempre negativo en todas partes dependiendo del signo de la carga. Por lo tanto, dado dos cargas puntuales del mismo signo, la suma de sus potenciales no se cancelará en ninguna parte.

Answer 2

Desde un punto de vista más general, el potencial eléctrico no es un escalar, sino un componente de un 4-vector (http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_four-potential) - no es invariante con respecto a los boosts.

Editar: en respuesta a la pregunta:

Bueno, el potencial es solo un componente del cuatro-vector. ¿No es el cuatro-vector en sí mismo? ¿Entonces no es un escalar después de todo?

Como dice el usuario Ben Crowell:

No, la forma en que los físicos realmente piensan en esto es que las categorías como vector y escalar están definidas en términos de sus propiedades de transformación. Un escalar es algo que no cambia en absoluto bajo ningún cambio suave de coordenadas, por ejemplo, un impulso Lorentz.

pero también podríamos decir que el potencial eléctrico es un escalar bajo el grupo de rotación y más generalmente bajo el Grupo Galileo pero solo un componente de un 4-vector bajo el grupo de Lorentz.

Answer 3

Una explicación basada en la definición de cantidades escalares en física.

Para comprender por qué la energía potencial eléctrica es una cantidad escalar, es necesario entender lo siguiente:

Una cantidad física es una propiedad escalar de un sistema cuando su valor y sus efectos no dependen de la orientación del sistema.

Supongamos que tenemos un sistema de tres partículas cargadas eléctricamente con carga eléctrica $+Q_A$, $-Q_B$ y $+Q_C$. También supongamos que las tres partículas están en posiciones $A$, $B$ y $C$ con vectores de posición $\bf {r}_A$, $ \bf {r}_B $ y $\bf {r}_C$ con respecto a algún origen arbitrario O. Podemos escribir la energía potencial total del sistema de tres partículas cargadas como

$E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}(\frac{ Q_AQ_C}{| \bf{r}_A-\bf {r}_C |}-\frac{ Q_AQ_B}{|\bf {r}_A-\bf {r}_B |}- \frac{Q_BQ_C}{| \bf {r}_C-\bf {r}_B|})$.

Podemos observar que siempre que $|\bf{r}_{\mu}-\bf{r}_{\nu}|$ permanezca fijo, con $\nu\ne\mu$, las tres partículas pueden colocarse en un número infinitamente grande de posiciones en diversas orientaciones, y sin embargo, $E$ tendrá el mismo valor. Es decir,

La orientación del sistema no tiene ningún efecto mensurable sobre el valor $E$.

Por eso la energía/potencial eléctrica es una cantidad escalar.

Answer 4

Porque tanto el trabajo como la carga son cantidades escalares, es decir, el potencial eléctrico es una cantidad escalar

Answer 5

Cuando llevamos una carga de prueba, digamos (+q), a un punto determinado, ejercemos alguna fuerza. Nuestra fuerza ejercida tiene que ser igual o mayor a la fuerza ejercida por el campo eléctrico para poder superarla. Por lo tanto, las fuerzas siendo opuestas y iguales se cancelan entre sí y, por lo tanto, la dirección es indeterminada. Dado que es una obligación para el vector tener tanto magnitud como dirección, aquí no hay dirección sino magnitud, por lo que lo llamamos una cantidad escalar.