Si una matriz tiene un determinante igual a 0, significa que no tiene inversa. ¿Cómo es posible encontrar el valor de la matriz elevada a la potencia de 0 igual a la matriz identidad al multiplicar la matriz original con algo indefinido?
¿Es un error matemático, o me falta alguna información importante?
Esta es una buena pregunta.
La razón por la que definimos A0=I es para que la identidad Am+n=AmAn se cumpla siempre que m y n sean enteros no negativos. Entonces podemos evaluar p(A) para cualquier polinomio p, y a veces incluso calcular con series de potencias para obtener cosas como eA.
Todo esto tiene sentido y a menudo es útil independientemente de si A es invertible. Cuando lo es, extendemos la definición para que A−n=(A−1)n.
¿Y si A es la matriz cero? ¿Aún estás definiendo A0? Para el caso unidimensional, esto contradiría la convención usual de que 00 es indefinido.
@Qudit 00 es un caso especial. Probablemente es mejor dejarlo indefinido. Pero para evaluar p(A) para un polinomio p que lo define como I hace que todo funcione.
Es más que solo la matriz cero para la que esto es un problema. Si A=diag(1,0), entonces tu definición aún implica que 00=1. De hecho, lo mismo es cierto para cualquier matriz que no sea invertible si cambiamos la base.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
