¿Cómo se puede igual a $\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$?

Question

¿Cómo se puede igual a $\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$?

Tengo respuesta $\frac{1}{\sqrt{2}}$, pero la verdadera respuesta es $\frac{\sqrt{2}}{2}$. De todos modos, calculadora para ambas respuestas volver mismos números.

Answer 1

Desde $2=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$ tiene que %#% $ #%

Answer 2

Una cosa que tendemos a hacerlo cuando se trata con este material es el denominador de las cosas fractionish como un número simple, tanto como sea posible. Para hacer esto, lo multiplicamos superior e inferior por lo que se cancelará cualquier los radicales en la parte inferior. $$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $ Esto funciona incluso para cosas más complicadas. $$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$$

Answer 3

Plaza vamos a ambos:\begin{align} \sqrt{\frac{1}{2}}^2 &= \frac{1}{2}, \text{ while} \\ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 &=\frac{\sqrt{2}^2}{2^2} \\ &=\frac{2}{4} \\ &= \frac{1}{2} \end {Alinee el}

Por lo que son ambos números positivos y sus cuadrados son iguales, por lo que deben ser la misma.

Answer 4

El número $\frac{1}{\sqrt{2}}$ se define como el número tal que, cuando se multiplica por el $\sqrt{2}$, te $1$. Simbólicamente, es la solución al $x\cdot \sqrt{2}=1$. Cómo funciona la división - es el inverso de la multiplicación. ¿Qué es $\frac{\sqrt{2}}2\cdot \sqrt{2}$? Por qué, es $\frac{2}2=1$ - por lo que debe ser $\frac{1}{\sqrt{2}}$, que satisface la definición de división de $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Answer 5

$\frac{1}{\sqrt{2}}=2^{-\frac{1}{2}}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2^{\frac{1}{2}}}{2^1}=2^{\frac{1}{2}-1}=2^{-\frac{1}{2}}$