¿Es correcto llamar a la función de masa de probabilidad con el nombre de "función de densidad de probabilidad discreta"?

Question

Normalmente, el función de densidad de probabilidad (PDF) se utiliza cuando se trata de variables aleatorias continuas, mientras que el función de masa de probabilidad (PMF) se utiliza para las variables aleatorias discretas.

Por eso se llaman "función de densidad" y "función de masa" respectivamente.

Sin embargo, mi profesor hablaba de una "PDF continua" y una "PDF discreta", en lugar de una PDF y una PMF.

Parece que mi profesor no es el único que utiliza el término "función de densidad de probabilidad discreta". También se utiliza en estos apuntes de clase de la UBC .

¿Es correcto llamar a la función de masa de probabilidad por el nombre de "función de densidad de probabilidad discreta"

Answer 1

Dejemos que $X$ sea una variable aleatoria discreta con función de masa de probabilidad $p_X : \mathcal{X} \to [0,1]$ , donde $\mathcal{X}$ es un conjunto discreto (posiblemente infinito). Variable aleatoria $X$ puede ser pensamiento como una variable aleatoria continua con la siguiente función de densidad de probabilidad

$$f_X (x) = \sum_{x_k \in \mathcal{X}} p_X (x_k) \, \delta (x - x_k)$$

donde $\delta$ es el delta de Dirac. Se podría llamar $f_X$ una función de densidad de probabilidad discreta, ya que su soporte es un conjunto discreto. Sin embargo, hay que tener en cuenta que $f_X$ es un generalizado función, no una función propia.