Considere la posibilidad de un postulado modelo de regresión lineal
$$y_i = b_0 + b_1X_{1i} + b_2X_{2i} + u_i,\;\; i=1,...,n$$
Como una cuestión de álgebra (y no estocásticos de hipótesis), el estimador de MCO en notación matricial es
$$\hat b = b + \left(\mathbf X'\mathbf X\right)^{-1}\mathbf X'\mathbf u$$
Su valor esperado condicional en el regresor de la matriz es, por tanto,
$$E\left(\hat b\mid \mathbf X\right) = b + \left(\mathbf X'\mathbf X\right)^{-1}\mathbf X'E\left(\mathbf u\mid\mathbf X \right)$$
Así:
Si "exogeneidad estricta" de los regresores con respecto a que el término de error tiene, o, en otras palabras, si todos los términos de error son significa-independiente de todos los regresores,pasado, presente y futuro, (que es el punto de referencia de la asunción en el Clásico modelo de Regresión Lineal), es decir, si $E\left(\mathbf u\mid\mathbf X \right)=\mathbf 0$, vamos a tener
$$E\left(\hat b\mid \mathbf X\right) = b + \mathbf 0 \Rightarrow E(\hat b) = b$$
utilizando también la ley de expectativas iteradas.
Dado todo lo anterior, lo "superfluo variable" significa? Yo digo, que significa "ajenos" a la variable dependiente. Pero "no relacionado" debe ser traducido como "estocásticamente independientes". Pero si es independiente de la variable dependiente, es necesariamente independiente del término de error (y también lo estrictamente exógena con respecto a ella), por lo que todos los anteriores mantienen para cualquier superfluo variable también, y el estimador de MCO es imparcial, incluso si, por ejemplo, la variable $X_2$ es "superfluo" y el verdadero modelo no la contienen.
Esta es la forma en econometricians entender el problema. Ahora, con más de configuración general, "superfluo" podría significar que decir, $X_2$ es independiente de $y$ condicionada a la presencia de $X_1$ (que sospecho que está más cerca de lo que Perla tiene en mente). Aún así, mientras $X_2$ es estrictamente exógena para el término de error, el unbiasedness resultado se mantiene.
