Un parámetro de grupo no es un grupo? Por qué?

Question

Así que de un grupo de parámetros de $G$ se define con un grupo continuo homomorphism $\phi: \mathbb{R} \rightarrow G$.

Pero de acuerdo a los textos que he leído, dicen que $G$ debe ser distinguido de los grupos como $G$ no es un grupo. Así que mi pregunto es, pero no es el grupo homomorphism allí... Así que ¿qué está pasando?

Answer 1

Lo que está pasando es que nos estamos refiriendo a la continua grupo homomorphism sí mismo como un "parámetro (sub)grupo". De manera parecida a como una curva, en la geometría diferencial (o la topología más general), puede ser descrito como un mapa continuo de un intervalo en un espacio. Funciones diferentes pueden tener la misma imagen, y un solo grupo puede ser parametrizado de diferentes maneras, incluso a pesar de que la imagen de los dos parametrizaciones habitan en el interior del codominio son idénticos. Uno puede pensar en la configuración de parámetros como datos extra que se adjunta a la buena fe de un (sub)grupo.