Cómo cancelar una masa infinita correcciones para cantidades sin counterterms?

Question

Estoy tratando de entender cómo la masa infinita correcciones son anuladas para una partícula sin masa en el árbol de nivel. En resumen, el problema es que tenemos infinidad de diagramas, pero no tenemos un counterterm para ellos ya que no existen en el árbol de nivel. Como un simple ejemplo, considere la posibilidad de una teoría de los tres acusados de Weyl fermiones, $ \chi _{ ++ }, \psi _- , \psi _+ $, así como un complejo de escalar, $ \phi _- $ ($\psi_+ $ no es realmente importante, pero sólo hay que dar una gran masa de Dirac para $\psi_-$)

Además, suponga que la carga es de aproximadamente roto en otro sector que uno de los fermiones, $ \psi _- $, obtiene un pequeño Majorana masa (esto es muy similar a la situación en realidad yo soy interesado en, R simétrica SUSY modelo con R romper a través de la anomalía mediada por SUSY romper, así que no es tan descabellada como parece). El Lagrangiano toma la forma, \begin{equation} {\cal L} = {\cal L} _{ kin} - M ( \psi _- \psi _+ + h.c. ) - g ( \phi _- \chi _{ + + } \psi _- + h.c. ) - V ( \phi ) - \underbrace{ m ( \psi _- \psi _- + h.c. ) }_{\mbox{sym. breaking}}\end{equation}

donde $ V ( \phi ) $ es el potencial escalar.

Debido a la ruptura de la simetría de $ \psi _- $ podemos llegar a una ruptura de la simetría Majorana masa de la $ \chi _{++} $ bajo bucle correcciones. Sin embargo, no tenemos un counterterm! Por ejemplo, a la primera orden que se tiene (utilizamos la quiralidad de Feynman de la flecha de la notación),

$\hspace{2cm}$

Generalmente el $ 1 / \epsilon $ es inofensivo como podemos ocultar que en el counterterm. Pero en este caso ya que no tiene un árbol de nivel de contribución a la Majorana masa de $ \chi _{ + + } $, no tenemos un counterterm. Cómo es este asunto se resuelva?

Editar:

1. He encontrado un tema relacionado en el contexto de la interacción débil discutido en el apéndice de arXiv:1106.3587. Aquí, si me entienden correctamente, la utilización de los $Z$ bosón de cancelar el infinito. Sin Embargo, Me no entiendo la forma en que el trabajo aquí, ya que este no es ni siquiera un teoría de gauge.
2. Weinbeg también habla sobre un tema similar en el contexto de los débiles la interacción en "Perturbativa de los Cálculos de Ruptura de la Simetría", Phys Rev D Vol 7 Num 10.

Answer 1

Usted simplemente tiene que incluir el Majorana masa plazo (en el más general de Lagrange compatible con las simetrías) en un árbol de nivel porque la masslessness de $\chi_{++}$ no está garantizado por ninguna simetría que es válida en el nivel cuántico. De hecho, como argumentaré en un minuto, la simetría es violado, incluso en el clásico nivel.

A continuación, el counterterm para este Majorana masa plazo se trague el divergentes contribución, también. Tenga en cuenta que en muchos otros casos, la Weyl fermiones tienen la simetría quiral

$$ \chi \to \chi \times \exp(i\phi\gamma_5) $$

donde $\gamma_5$ se omite (conjunto a) en los dos componentes del formalismo, una simetría que protege la masslessness incluso en el nivel cuántico (la razón por la que es natural para el higgsinos a asumir que la estancia de luz, por ejemplo, así que ¿por qué SUSY hace que la luz de Higgs - la bosonic socio de la higgsinos natural).

Pero el cúbicos implican un factor de la $\chi_{++}$ campo explícitamente viole esta simetría quiral en su ejemplo. Tenga en cuenta que la violación de la simetría quiral ya puede ser visto clásico. Hay otros casos en los que la violación de la simetría sólo se produciría en el nivel cuántico – es decir, a través de una anomalía.