Mi pregunta es relativa a esta cuestión. Hay otros tres o cuatro preguntas sobre la Matanza de Campos Vectoriales aquí, sin embargo, ninguno de los que he visto de la dirección de mi pregunta.
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He estado estudiando algunos Geometría Diferencial, y han estado pensando acerca de la Matanza de Campos Vectoriales.
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Stan Liou la respuesta de él menciona cíclico de coordenadas. En la ecuación geodésica
$$ \ddot{y} + \Gamma^y_{xx}\dot{x}\dot{x} + \Gamma^y_{xy}\dot{x}\dot{y} + \Gamma^y_{yx}\dot{y}\dot{x} +\Gamma^y_{yy}\dot{y}\dot{y} = 0 $$
vemos que x es cíclica cooordinate. Por otra parte, menciona la Matanza de Campos Vectoriales.
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Estoy fimilar con el concepto cíclico de coordenadas dando una integral del movimiento, como se discutió en la Landau, Vol. 1, por ejemplo.
Aquí, por $q_i$ cíclica de coordenadas de Euler-Lagrange ecuación de $q_i$
$$ \frac{d}{dt} \left( \frac{ \partial L}{ \partial \dot{q}_i} \right) - \frac{ \partial L}{ \partial q_i} = 0 $$
se reduce a
$$ \frac{d}{dt} \left( \frac{ \partial L}{ \partial \dot{q}_i} \right) = 0 $$
de dónde
$$ \frac{ \partial L}{ \partial \dot{q}_i} = E_i $$
decir que es una integral del movimiento.
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Por otra parte, sabemos que Matar a un Campo de Vectores $K$ es una isometría de la métrica tensor $g$ tal que
$$ \mathcal{L}_{\small K} g = 0 $$
Es decir, $K$ es una simetría del tensor métrico $g$. Así que para diffeomorphisms $\phi : M \rightarrow M$ 'nos mueven a lo largo de las curvas integrales de $K$' (no sé la mejor manera de decirlo!) el tensor métrico $g$ seguirá siendo la misma.
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Sin embargo, cuando escribimos las ecuaciones geodésicas, son estas dos cosas va a ser el mismo de alguna manera, que nos encontramos
$$ K \sim q $$
para $K$ Matar a un Vector y $q$ cíclica de coordenadas?
Parece que en el ciclo coordinar caso tenemos una hipersuperficie $\Sigma \subset \mathbb{R}^4$ con coordenadas Cartesianas $x^{i} = (x,y,z)$ $t$ 'extra' de coordenadas que nos mueven a lo largo de' la integral de la moción sigue siendo la misma, donde $(M,g)$ aquí está nuestro colector de Lorenz.
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Además, soy bastante fimilar con la Matanza Forma en la Teoría de la Mentira de los Grupos, como un bilineal simétrica forma de dar por
$$ K(X,Y) = \mbox{tr}(\mbox{ad}_X \mbox{ad}_Y) $$
donde $X, Y$ $\in \mathfrak{g}$ para algunos Mienten álgebra $g$, $\mbox{ad}_X$ el medico adjunto de la representación de $X \in \mathfrak{g}$. Luego esta Matando forma es bi-invariante bajo la acción de la Mentira del Grupo G, y tiene muchas otras buenas propiedades como la no-singularidad y siendo negativa definida para la semi-simple grupos compactos.
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También podemos usar la Matanza Formulario para definir una métrica en la que subyacen colector de nuestra Mentira Grupo $G$, por lo que una parte de mí siente que estas ideas están conectados, pero hasta ahora no puedo combinar juntos en mi cabeza.
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Así que en breve, mi pregunta es, están Matando a los Campos Vectoriales 'simplemente' cíclico de coordenadas? (Yo uso aquí de manera sencilla, sin apretar) Si no, ¿qué es exactamente la diferencia?
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Gracias
